1. 是虛數(shù)單位， （  ）

    A.              B.         C.          D.

2.函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)取值集合是（  ）

     A．         B．          C．       D．

3.已知集合，，則M∩N等于（  ）

A．         B．        C．N          D．M

4.設(shè)， 則的值為（  ）

A  2    B       C  0    D  2 

0

1

5. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為右表，         

則的期望的值為（  ）

A     B     C       D 

6.對于集合，定義 ，

設(shè)， 則 （  ）

A．    B．    C．    D．

7.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為（  ）

A  3   B      C      D 

8. 若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  （  ）

A． 　　B．     C．　　  D．∪

9. 設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是    （�。�

A.     B. C.       D.

10.給出下列命題：①，②，③，④已知，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（  ）

A  1          B  2         C  3            D  4

11.命題，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）  A      B      C     D

12.直角梯形ABCD如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果的圖象如圖2所示，則的面積為 （  ）      A  10   B  16    C  18     D 32

                            第二卷 (非選擇題共90分)

13. 若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為  __________

14.已知函數(shù) 在處連續(xù)，則實(shí)數(shù)________

15. 從全校參加科技知識(shí)競賽的學(xué)生試卷中，抽取一個(gè)樣本，考察競賽的成績分布。現(xiàn)將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖(如下圖)，圖中從左到右各小組的小長方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6.

請結(jié)合直方圖提供的信息，回答該樣本的容量

是_________。

16.在正項(xiàng)數(shù)列中，表示其前項(xiàng)和，且，則________

2007年福鼎一中高三月考（10.5）

　　數(shù)　學(xué)（理）試卷

一.選擇題：（每題5分，共60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二. 填空題：（每題4分，共16分）

⒔___________ ⒕____________ ⒖______________ ⒗_______________

     三. 解答題：（17―21題每題12 分，22題14分，共74分）

 17. （12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；函數(shù)在上有極大值也有極小值。若和有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

18. （12分）某商店進(jìn)貨每件50元，據(jù)市場調(diào)查，銷售價(jià)格(每件x元)在50≤x≤80時(shí)，每天售出的件數(shù)與成反比（比例系數(shù)為正常數(shù)）。若想每天獲得的利潤最多，該商店的銷售價(jià)格每件應(yīng)定為多少元？

19. （12分）如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)的圖像，軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q.

（1）試用t表示切線PQ的方程；

（2）設(shè)△QAP的面積為，求函數(shù)最大值。

20. （12分）某人用骰子（各面上分別標(biāo)以1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規(guī)則如下：若拋出的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)，則得1分，否則得分．

（1）求拋擲4次恰得2分的概率；（2）求拋擲4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

21.（12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：

22.（14分）設(shè)，且在處有極小值。

（1）若在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（2）數(shù)列滿足

   ① 用數(shù)學(xué)歸納法證明：

   ② 比較與1的大小。

答案：CCDCA  CAACA  AB

13.   14.   15.   16.  2

17. 或 

18. 設(shè)定價(jià)為元，則每天獲得的利潤為

當(dāng)時(shí)，最大。

19.（1）切線： （2），當(dāng)時(shí)

20. （1）

（2），

21.（1）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

22.（1） （3）