2009-2010學(xué)年度招遠(yuǎn)市第一學(xué)期初四第一學(xué)段測(cè)評(píng)
數(shù)學(xué)試卷
說明:本試題滿分120分,其中試題共115分,書寫質(zhì)量3分,卷面安排2分。
一、選擇題(每小題2分,滿分30分)
1.函數(shù)中,自變量的取值范圍是
A.的實(shí)數(shù) B.的實(shí)數(shù) C.的實(shí)數(shù) D.的實(shí)數(shù)
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正確的是
A. B. C. D.
3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-1,2)
4.在△ABC中,若∠A、∠B都是銳角,且,,則△ABC的形狀是
A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形
5.若拋物線的開口向上,則的值為
A. B. C. D.0
6.若,則銳角的度數(shù)是
A.20° B.30° C.40° D.50°
7.拋物線上有兩點(diǎn)(3,-8)和(-5,-8),則此拋物線的對(duì)稱軸是
A.直線 B.直線 C.直線 D.直線
8.下圖是河堤的橫斷面,若堤高BC=
A.1┱2 B.1┱
9.二次函數(shù)的圖像可以由二次函數(shù)的圖像平移而得到,下列平移正確的是
A.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
B.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
C.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
D.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
10.如下圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D。若AC=,AB=,則的值為
A. B. C. D.
11.若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,拋物線的頂點(diǎn)為B,則△OAB的面積為
A.16 B.8 C.4 D.2
12.Rt△ABC中,∠C=90°,分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,則等于
A. B.
C. D.
13.二次函數(shù)的圖像如下圖所示,則下列判斷不正確的是
A. B. C. D.
14.如下圖,小亮站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿AB,已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離為10米,測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋恰螮CA為30°,旗桿底部的俯角∠ECB為45°,則旗桿的高度為
A.米 B.米
C.米 D.米
15.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8cm,一邊長(zhǎng)是cm,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積與邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為
二、填空題(每小題3分,滿分30分)
16.請(qǐng)寫出一個(gè)圖像開口向上,且頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上的二次函數(shù)的表達(dá)式___________。
17.如下圖,△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊的中線,∠ABC=,∠ADC=,則與之間的關(guān)系是___________。
18.若拋物線的頂點(diǎn)是(1,-2),則___________,___________。
19.在△ABC中,∠C=90°,,AC=,則AB=___________。
20.二次函數(shù)的圖像上有A(,),B(2,),C()三個(gè)點(diǎn),則的大小關(guān)系是___________。
21.若拋物線的頂點(diǎn)在軸上方,則的值是___________。
22.如下圖,△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn),則___________。
23.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn),F(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),其一年中獲得的利潤(rùn)(萬(wàn)元)和月份之間的函數(shù)表達(dá)式為,則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是___________。
24.如下圖,一旅游者由山腳A滑坡角為30°的山坡AB行走800m,到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B,再由B沿山坡BC行走300m,到達(dá)山頂C,若在山頂C處觀測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為45°,則山高CD等于___________(結(jié)果用根號(hào)表示)。
25.小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:
輸入
……
1
2
3
4
5
……
輸出
……
2
5
10
17
26
……
若輸入的數(shù)據(jù)是時(shí),輸出的數(shù)據(jù)是,且是的二次函數(shù),則與的函數(shù)表達(dá)式為___________。
三、解答題(每小題8分,滿分24分)
26.計(jì)算:
27.如下圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分線,若BC=,求△ABC的周長(zhǎng)。
28.已知拋物線。
(1)求證:此拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B(A在B的左邊),且它的頂點(diǎn)為P,求△ABP的面積。
四、實(shí)際應(yīng)用題(每小題10分,滿分20分)
29.如下圖,小芳想測(cè)量塔BC的高度。她在一樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為60°,爬到樓頂D處測(cè)得大樓AD的高度為18米,同時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為30°,求塔BC的高度。
30.某企業(yè)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):
信息一:如果單獨(dú)投資甲種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系:,且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元。
信息二:如果單獨(dú)投資乙種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:,且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元;當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元。
(1)請(qǐng)你分別求出上述正比例函數(shù)表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案投資可獲得的最大利潤(rùn)。
五、探索題(滿分11分)
31.已知拋物線與軸從左至右交于A、B兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
(1)求的值;
(2)在(1)的條件下,若反比例函數(shù)的圖像與拋物線從左至右交于Q、R、S三點(diǎn),且Q的坐標(biāo)(-1,-1),R的坐標(biāo)(,),S的坐標(biāo)(,),求四邊形AQBS的面積;
(3)在(1)、(2)條件下,在軸下方拋物線上是否存在點(diǎn)P,使?若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由。
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