南海中學(xué)2008屆高三立刻數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（八）

荊州中學(xué)、宜昌一中2008屆高三年級(jí)十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一。選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，，則     （  ）

A．6           B．8          C．10          D．12

2．如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的值等于           （  ）

A．0           B．1          C．2           D．3

3．已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則     （  ）

A．11         B．          C．3         D．

4．已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則

與的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為                             （  ）

A．1          B．2           C．3         D．4

5．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的        （  ）

A．充分不必要條件           B．必要不充分條件

C．充要條件                 D．既不充分也不必要條件

6．函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)是     （  ）

A．       B．        C．        D．

7．已知等比數(shù)列中，，公比為，且該數(shù)列各項(xiàng)的和為，表示該數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                     （  ）

A．      B．      C．       D．

8．已知函數(shù)在R上可導(dǎo)且滿足，則（  ）

A．      B．        C．      D．

9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,若函數(shù)滿足: (1)在內(nèi)單調(diào)遞增,(2)方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根,則稱為遞增閉函數(shù).若是遞增閉函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )

A．      B．      C．      D

10．已知集合，若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．      B．       C．     D．

二．填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上）

11．函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，則方程在上的根是      

試題詳情

12．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，，其中，則通項(xiàng)公式           

試題詳情

13．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，若，則的取值范圍是             

試題詳情

14．若表示的各位上的數(shù)字之和，如，所以，記，則          

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15．函數(shù)，且滿足，若，則集合中最小的元素是            

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三．解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16．（本題滿分12分）已知：命題是的反函數(shù)，且；

試題詳情

命題集合，且，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍使得命題有且只有一個(gè)真命題

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本題滿分12分）已知函數(shù)同時(shí)滿足：1不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；2在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本題滿分12分）函數(shù)是定義域?yàn)?sub>的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，.

試題詳情

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式;

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（2）求不等式的解集.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間大體滿足關(guān)系：

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（其中為小于6的正常數(shù)）

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（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）

已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的儀器可以盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.

試題詳情

（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本題滿分13分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在拋物線 上；數(shù)列中，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線上．

試題詳情

 （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

試題詳情

 （2）若，問(wèn)是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

試題詳情

 （3）證明不等式：，，……

 

 

 

 

 

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21．（本題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)且）

試題詳情

   （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間

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   （2）若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

試題詳情

一．選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二．填空題

11．2      12．      13．      14．8        15．45

三．解答題

16．解：因?yàn)?sub>，所以 ………………………………（1分）

   由得，解得 ………………………………（3分）

  因?yàn)?sub>，故集合應(yīng)分為和兩種情況

（1）時(shí)，  …………………………………（6分）

（2）時(shí)，  ……………………………………（8分）

所以得     …………………………………………………（9分）

若真假，則…………………………………………………………（10分）

若假真，則  ……………………………………………………………（11分）

故實(shí)數(shù)的取值范圍為或………………………………………（12分）

17．解：（1）由1的解集有且只有一個(gè)元素知

        或 ………………………………………（2分）

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，此時(shí)不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………（3分）

 ……………………………………（6分）

（2）由條件可知……………………………………（7分）

當(dāng)時(shí)，令或

所以或……………………………………………………………（9分）

又時(shí)，也有……………………………（11分）

綜上可得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3……………………………………………（12分）

18．解：（1）當(dāng)時(shí)，………………………（1分）

 當(dāng)時(shí)，……………………（2分）

由，知又是周期為4的函數(shù)，所以

當(dāng)時(shí)

…………………………（4分）

當(dāng)時(shí)

…………………………（6分）

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為

………………………………（7分）

（2）當(dāng)時(shí)，由，得

或或

解上述兩個(gè)不等式組得…………………………………………（10分）

故的解集為…………………（12分）

19．解：（1）當(dāng)時(shí)，，……………………（2分）

當(dāng)時(shí)，，

綜上，日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：

…………………………………………………………（4分）

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0……………………………（6分）

        當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………………………（8分）

            當(dāng)時(shí)，由知

函數(shù)在上遞增，，此時(shí)……（10分）

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

        若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)…………（12分）

20．解：（1）將點(diǎn)代入得

       因?yàn)橹本�，所以……………………………………（3分）

       （2） ，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，……………（5分）

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，（舍去）

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）

（3）證明不等式即證明

     成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當(dāng)時(shí)，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）

2假設(shè)時(shí)，原不等式成立，即

    當(dāng)時(shí)

     =

，即時(shí)，原不等式也成立 ………………（11分）

根據(jù)12所得，原不等式對(duì)一切自然數(shù)都成立 ……………………………（13分）

21．解：（1）由得……………………（1分）

     

     又的定義域?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)………………………（5分）

   所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………（6分）

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，遞增無(wú)極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因?yàn)?sub>且，所以在上單調(diào)

     當(dāng)為增區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當(dāng)為減區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

無(wú)解  ……………………（13分）

由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………（14分）

 

 

 


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