福州八中2008―2009高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題

《選修4-2；選修4-5》

 

考試時間：120分鐘    試卷滿分：150分

 

第Ⅰ卷

福州八中2006級高中數(shù)學(xué)選修4-5模塊考試

一、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一個是                                            （　　）

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       A．a(chǎn)+c＞b+d          B．a(chǎn)?c＞b?d           C．a(chǎn)d＜bc                D．

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2．函數(shù)的最大值是                                                                    （　�。�

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       A．                      B．                       C．                     D．

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3．已知函數(shù)f（x）=-2x+1,對于任意正數(shù),使得|f（x1）-f（x2）|＜成立的一個充分但不必要條件是

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       A．|x1-x2|<        B．|x1-x2|<        C．|x1-x2|<      D．|x1-x2|>

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4．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，由的假設(shè)證明時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（　�。�

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       A．                B．

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       C．                D．

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二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

5．若，，則2a－b的取值范圍是                  .

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6．函數(shù)的最小值為_____________.

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三、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

7．（本小題10分）

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已知a、b、x、y均為正實數(shù)，且＞，x＞y. 求證：＞.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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8．（本小題10分）

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已知函數(shù).

（Ⅰ）作出函數(shù)y=f（x）的圖像：

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（Ⅱ）解不等式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

福州八中2006級高中數(shù)學(xué)選修4-2模塊考試

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一、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．將圖形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的矩陣是                                                              （　�。�

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       A．   B．    C．    D．

  

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2．點通過矩陣和的變換效果相當(dāng)于另一變換是             （　�。�

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       A．         B．          C．            D．

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3．矩陣的逆矩陣是                                                                                   （　�。�

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       A．       B．           C．           D．

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4．對任意的非零矩陣A,B,C，考察下列說法：①;②;③;④若,則;⑤為矩陣A的特征值，則存在向量 使得,其中正確的說法有     A． 1 個     B．2 個      C．3個                   D． 4個             （　�。�

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二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

5．結(jié)果是______________.

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6．已知矩陣A是不可逆矩陣，則實數(shù)a的值是　　　　．

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三、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

7．（本小題10分）試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形，并指出該變換是什么變換。

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（1）方程為；（3分）　�。�2）點A（2，5）；（3分）

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（3）曲線方程為（4分）8．（本小題10分）已知矩陣A，求A．

 

 

 

20080925

 

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一、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知函數(shù)，則                                                （　�。�

       A．2                                                    B．-1                   

       C．1                                                    D．0

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2．已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為                   （　�。�

       A．                                                       B．1                       

       C．2                                                        D． 3

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3．若直線 相切，則a的值為                            （　�。�

       A． 1                                              B． －1             

       C． ±1                                              D． ±2

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4．正四面體P―ABC中，M為棱AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為       （　�。�

       A．                                            B．           

       C．                                           D．

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二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

5．某班委由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長。其中至少有一名女生當(dāng)選的概率是                      ．（用分數(shù)作答）

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6．P是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2為兩個焦點，若，則的面積為             .

 

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三、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

7．（本小題滿分10分）

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已知函數(shù)=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=，f（）=.

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（Ⅰ）求的解析式；

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（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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8．（本小題滿分10分）

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在等比數(shù)列中，，公比，且，又與的等比中項為，

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（1）求數(shù)列的通項公式；

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（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式

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（3）設(shè)，求.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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福州八中2006級高中數(shù)學(xué)選修4-2模塊考試

 

一、選擇題    BDAC

二、填空題

20080925

三、解答題

7．解：（1）變換后的方程仍為直線，該變換是恒等變換.（3分）

（2）經(jīng)過變化后變?yōu)椋?2，5），它們關(guān)于y軸對稱，故該變換為關(guān)于y軸的反射變換.

（6分）

（3）所給方程是以原點為圓心，2為半徑的圓，設(shè)A（x,y）為曲線上的任意一點，經(jīng)過

變換后的點為A1（x1,y1）,則

將之代入到可得方程，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，

該變換是伸縮變換.（10分）

8．解：特征矩陣為．（1分）

特征多項式為，

令0，解得矩陣A的特征值＝0，，（2分）

將0代入特征矩陣得，

以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組是

解之得，可以為任何非零實數(shù)，不妨取，于是，是矩陣A屬于

特征值的一個特征向量．

再將代入特征矩陣得，

以它為系數(shù)矩陣的二元一次方程組是

解之得，可以為任何非零實數(shù)，不妨取，于是，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量．（6分）

解得　．（9分）

所以，A＝．（10分）

福州八中2006級高中數(shù)學(xué)選修4-5模塊考試

一、選擇題   BACD

二、填空題

5．      6．15

三、解答題

7．證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R+，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.

證法二：（分析法）

（分段函數(shù)3分，圖象3分，共6分）

（10分）

 

（10分）

第Ⅱ卷

一、選擇題  BCAD

二、填空題

5．    6．

三、解答題

7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，則a=.由

f（）=，得+-=，∴b=1，2分  ∴f（x） =cos2x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分

（Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分

（Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函數(shù)的圖象右移后對應(yīng)的函數(shù)可成為奇函數(shù)．10分

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      • 高三數(shù)學(xué)（理）第一次質(zhì)量檢查試卷 第3頁 共4頁                                              高三數(shù)學(xué)（理）第一次質(zhì)量檢查試卷 第4頁 共4頁

      又                            …………1分

      又與的等比中項為，   ……………2分

      而，  ……………3分

      ，                          ………………4分

      （2）          ………………5分

      是以為首項，1為公差的等差數(shù)列                         ………………6分

                                                ………………7分

      （3）由（2）知

      ………………9分

                     …………………10分

       

       

       

       


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