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山東師大附中高三數(shù)學模擬考試試題
理科數(shù)學

第Ⅰ卷（共60分）

一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1. 已知集合，定義，則集合的所有真子集的個數(shù)為（）
A.32 B.31 C.30 D.以上都不對

2. 如果復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）
A． B． C． D．

3. 對任意，恒成立，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.

4. 已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，有下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中不正確的命題的個數(shù)為（）
A.0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

A． B． C． D．

6.        要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（     ）
A.向右平移個單位          B. 向右平移個單位
C. 向左平移個單位         D. 向左平移個單位

7. 已知命題，命題，若命題“” 是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．或 B. 或 C. D.

8. 橢圓的長軸為，短軸為，將橢圓沿軸折成一個二面角，使得點在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）
A. B. C. D.

9. 在區(qū)間上任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之和小于的概率為（）
A. B. C. D.

10. 右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是（）
A． B. C. D.

11.    設函數(shù)，類比課本推導等差數(shù)列的前
n項和公式的推導方法計算的值為（   ）
A．           B.           C.           D.

12. 定義在上的函數(shù)滿足，當時，單調(diào)遞增，如果，且，則的值為（）
A．恒小于 B. 恒大于 C.可能為 D.可正可負

第Ⅱ卷（共90分）

二. 填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)

一.

二.

三.

四.

五.

六.

七.

八.

九.

十.

十一.

13. 設且，則的范圍是 .

14. 設，則二項式展開式中含項的系數(shù)是 .

15. 設橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．

16. 給出下列四個命題中：
①命題“”的否定是“”；
②“”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件；
③設圓與坐標軸有4個交點，分別為，則；
④關于的不等式的解集為，則.
其中所有真命題的序號是 .

三. 解答題(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. （本小題滿分12分）
在中，的對邊分別是，且滿足.
（1）求的大小；
（2）設m，n，且m?n的最大值是5，求的值.

18. （本小題滿分12分）
有編號為的個學生，入坐編號為的個座位．每個學生規(guī)定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為，已知時，共有種坐法．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．

19. （本小題滿分12分）
在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結A₁B、A₁P（如圖2）
（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大��；
（III）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函數(shù)表示）