山東省萊蕪二中2008―2009學(xué)年高三年級(jí)一模檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題（理）

 

       本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，時(shí)間120分鐘。

 

第Ⅰ卷 （選擇題， 共60分）

注意事項(xiàng)：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答

       題卡上。

       2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。（特別強(qiáng)調(diào)：為方

便本次閱卷。每位考生在認(rèn)真填涂“數(shù)學(xué)”答題卡的前提下，再將Ⅰ卷選擇題答案

重涂在另一答題卡上。）如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)。

       參考公式：    

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

1．已知，則復(fù)數(shù)z=                                                                                （    ）

       A．1-i                      B．1+i                     C．2i                       D．-2i

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2．設(shè)集合，則滿(mǎn)足的集合C

   的個(gè)數(shù)是                                                                                                           （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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3．sin600°+tan240°的值等于                                                                               （    ）

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       A．                B．                  C．          D．

 

 

 

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4．在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值為（1，2），（2，3）。（3，4），（4，5），則y與x

   之間的回歸直線(xiàn)方程為                                                                                      （    ）

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       A．           B．          C．         D．

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5．給出下列四個(gè)命題：

       ① 若x，y∈R，則|x+y|≤|x|+|y|；

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       ② “a＜2”是函數(shù)“無(wú)零點(diǎn)”的充分不必要條件；

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       ③ 若向量，其中，是兩個(gè)單位向量，則|p|的取值范圍是[0，2]；

       ④ 命題“若lgx＞lgy，則x＞y”的逆命題

       其中正確的命題是                                                                                           （    ）

       A．①②                   B．①③                   C．③④                   D．①②③

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6．已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)，則圖②中的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是        （    ）

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       A．       B．

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       C．         D．

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7．如圖      ABCD中，AB⊥BD，沿BD將

   △ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接

   AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相

   垂直的平面有（    ）對(duì)       （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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8．已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，則以弦AB為直徑的圓與拋

   物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是                                                                                      （    ）

       A．相交                   B．相切                   C．相離                   D．位置關(guān)系不確定

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9．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)

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   在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記=，若＜0在D上恒成立，則稱(chēng)

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   在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是上凸函數(shù)的是                    （    ）

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       A．                         B．

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       C．                          D．

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若限制行進(jìn)的方向只能向右或向上，則

不同走法共有               （    ）

       A．126種                B．100種

       C．60種                  D．20種

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11．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，

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       ，則m的取值范圍是                                                               （    ）

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       A．                                 B．

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       C．                               D．

20090427

       A．38萬(wàn)元              B．48萬(wàn)元               C．52萬(wàn)元               D．54萬(wàn)元

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

注意事項(xiàng)：

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       1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩大題。

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       2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡上指定的位置上。

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．不等式的解集是         .

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14．由拋物線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成圖形的面積

       是          .

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15．已知點(diǎn)P為橢圓和雙曲線(xiàn)

       的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，

    則∠F1PF2的余弦值是               。

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16．?dāng)?shù)列{an}的前10項(xiàng)由如圖所示的流程圖依次輸出的

       a值構(gòu)成，則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式an=       。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

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       已知函數(shù)，其中

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   （1）若函數(shù)的最小正周期為2π，求的值。

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   （2）在（1）的條件下，若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿(mǎn)分12分）

       為宣傳2008年北京奧運(yùn)會(huì)，某校準(zhǔn)備成立由4名同學(xué)組成的奧運(yùn)宣傳隊(duì)，經(jīng)過(guò)初選確定5男4女共9名同學(xué)為候選人，每位候選人當(dāng)選奧運(yùn)會(huì)宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的。

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   （1）記為女同學(xué)當(dāng)選人數(shù)，求的分布列并求，

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   （2）設(shè)至少有n名男同學(xué)當(dāng)選的概率為時(shí)n的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，三棱柱A1B1C1―ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰

直角三角形，已知點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).

   （1）求證：B1C∥平面AC1M；

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   （2）設(shè)AC與平面AC1M的夾角為θ，求sin.

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20090427

 

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20．（本小題滿(mǎn)分12分）

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q>1，且滿(mǎn)足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中

項(xiàng).

   （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

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   （2）設(shè)，試比較An與Bn的大小，并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知實(shí)數(shù)m>1，定點(diǎn)A（－m，0），B（m，0），S為一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)S與A，B兩點(diǎn)連線(xiàn)斜率

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之積為

   （1）求動(dòng)點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線(xiàn)；

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   （2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)t取何值時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)交點(diǎn)？

   （3）在（2）的條件下，證明：直線(xiàn)l上橫坐標(biāo)小于2的點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線(xiàn)x=2的距離之比的最小值等于曲線(xiàn)C的離心率.

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿(mǎn)分14分）

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已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），= m?n，

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且在x=1處取得極值.

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   （1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

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   （2）當(dāng)；

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   （3）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在圖象上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，共60分.

20080528

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，共16分.

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17．解：……4分

   （1）由題知…………………………………………………6分

   （2）由（1）的條件下

      

       由，……………………………………………8分

       得的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是

       則，

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   （2）

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長(zhǎng)為2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

    • 
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
             則C（0，0，0），C1（0，0，2），
             A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
             ∵M為A1B1中點(diǎn)，
             …………………………4分
        
（1）
             ……………………6分
             ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
             ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
        
（2）設(shè)平面AC1M的一個(gè)法向量為
             
             
             …………………………………………………………10分
             
             則…………………………12分
      20．解：（1）………………2分
             的等差中項(xiàng)，
             
             解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
             ………………5分
        
（2）由（1）得，
             當(dāng)n=1時(shí)，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
             當(dāng)n=2時(shí)，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
             當(dāng)n=3時(shí)，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
             當(dāng)n=4時(shí)，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
             由上可猜想，當(dāng)1≤n≤3時(shí)，An<Bn；當(dāng)n≥4時(shí)，An>Bn.……………………8分
             下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：
             ①當(dāng)n=4時(shí)，已驗(yàn)證不等式成立.
             ②假設(shè)n=k（k≥4）時(shí)，Ak>Bk.成立，即,
             
             即當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立，
             由①②知，當(dāng)
             綜上，當(dāng)時(shí)，An<Bn；當(dāng)
       
       
      21．解：（1）設(shè).
             由題意得……………………2分
             ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項(xiàng)點(diǎn)），其
      中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2.………………………………………………4分
        
（2）當(dāng)m=時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為
             由………………6分
             令
             此時(shí)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).………………………………8分
        
（3）直線(xiàn)l方程為2x－y+3=0.
             設(shè)點(diǎn)表示P到點(diǎn)（1，0）的距離，d2表示P到直線(xiàn)x=2的距離，
             則
             …………………………10分
             令
             則
             令……………………………………………………12分
             
             
             ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
      22．（1）由已知
             ，
             
             …………………………………………………………2分
             又當(dāng)a=8時(shí)，
             
             上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
        
（2）
             
             ……………………6分
             
             
             
             
             
      ………………………………………………8分
        
（3）設(shè)
             且
             由（1）知
             
             ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
             若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
             
             
             此與（2）矛盾，
             ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
       
       
      
				
	
      
		
      


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