湖北省八市2009年高三年級三月調(diào)考

數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案填在答題卷相應(yīng)位置上。

1．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x2＋y2＝2}，則M∩N＝

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A．{(1,1)，(－1,1)}           B．{1}                     C．[0,1]                 D．[0,]

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2．已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于

A．15                                B．－15                  C．20                    D．－20

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3．Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S9＝－36，S13＝－104，等比數(shù)列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，則b6等于

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A．                            B．－              C．±               D．±

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4．設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則m⊥β的一個充分條件為

A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l                                B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α                                   D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

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5．函數(shù)y＝3sinwx按向量a＝（，−1）平移后，在x＝處有最大值為2，則y＝3sinwx的最小正周期可能是

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A．                                B.                       C．                    D．

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6．某師范大學(xué)的2名男生和4名女生被分配到兩所中學(xué)作實習(xí)教師，每所中學(xué)分配1名男生和2名女生，則不同的分配方法有

A．6種                              B．8種                    C．12種                 D．24種

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7．已知正數(shù)x、y滿足等式x＋y－2xy＋4＝0，則

A．xy的最大值是2，且x＋y的最小值為4         B．xy的最小值是4，且x＋y的最大值為4

C．xy的最大值是2，且x＋y的最大值為4         D．xy的最小值是4，且x＋y的最小值為4

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8．已知雙曲線的左、右焦點為F1、F2，設(shè)P是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為

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A．                          B．               C．              D．

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9．已知橢圓方程是，橢圓左焦點為F1，O為坐標原點，A為橢圓上一點，M在線段AF1上，且滿足，||＝2，則A的橫坐標是

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A．　　　B．　　　C．　　　D． 

    
 
    
  
  
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    20080504
    

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    10．已知函數(shù)f (x)＝，若方程f (x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
    

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    A．                        B．                C．            D．
    

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    二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。
    11．某校有初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生900人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本進行調(diào)查，如果應(yīng)從高中學(xué)生中抽取60人，那么N＝_________。
    

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    12．已知函數(shù)f (x)＝，則的值等于__________．
    

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    13．一個棱長均為a的正三棱柱內(nèi)接于球，則該球的表面積為__________．
    

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    14．已知x、y滿足條件( k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝__________．
    

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    15．給出定義：在數(shù)列{an}中，都有( p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”。下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：
    

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    ⑴數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列；
    

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    ⑵數(shù)列是等方差數(shù)列；
    ⑶若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列必為常數(shù)數(shù)列；
    ⑷若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{akn}( k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．
    其中正確命題序號為__________．
    

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    三、解答題：
    16．已知向量，，且x∈[0，]．
    

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    ⑴求及；
    

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    ⑵若f (x)＝，求f (x)的最大值與最小值．
     
    

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    17．下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．
    

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    ⑴當n＝3時，設(shè)x＝3，y＝0的概率；  ⑵當n＝4時，求的概率．
     
    

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    18．（本小題滿分12分）四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E點滿足．
    ⑴求證：PA⊥平面ABCD；
    ⑵求二面角E－AC－D的大�。�
    ⑶在線段BC上是否存在點F使得PF∥面EAC？
    
若存在，確定F的位置；若不存在，請說明理由．
     
    

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    19．（本小題滿分12分）已知f (x)＝x3＋bx2＋cx＋2．
    ⑴若f (x)在x＝1時有極值－1，求b、c的值；
    

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    ⑵若函數(shù)y＝x2＋x－5的圖象與函數(shù)y＝的圖象恰有三個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．
     
    

    試題詳情
    

    20．已知數(shù)列{an}滿足：，且．
    ⑴求證：數(shù)列{an－3n}是等比數(shù)列，并寫出an的表達式；
    

    試題詳情
    

    ⑵設(shè)3nbn＝n(3n－an)，且對于n∈N*恒成立，求m的取值范圍．
     
    

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    21．已知A(－1,0)、B(3,0)，M、N是圓O：x2＋y2＝1上的兩個動點，且M、N關(guān)于x軸對稱，直線AM與BN交于P點．
    ⑴求P點的軌跡C的方程；
    

    試題詳情
    

    ⑵設(shè)動直線l：y＝k(x＋)與曲線C交于S、T兩點．
    

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    求證：無論k為何值時，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x＝－相切。
     
    湖北省八市2009年高三年級三月調(diào)考
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    1．D　　2．A　　3．C　　4．D　　5．B　　6．C　　7．D　　8．B　　9．A　　10．A
    二、填空題
    11．148　　12．－4　　13．　　14．－6　　15．①②③④
    三、解答題
    16．解：⑴＝
    ＝
    ＝
    ＝                                                                                                                 3分
    ＝
    ＝1＋1＋2cos2x
    ＝2＋2cos2x
    ＝4cos2x
    ∵x∈[0，]　　∴cosx≥0
    ∴＝2cosx                                                                                                    6分
    ⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx
          ＝cos2x－sin2x
          ＝2cos(2x＋)                                                                                           8分
    ∵0≤x≤　　∴
    ∴　　∴
    ∴，當x＝時取得該最小值
    　，當x＝0時取得該最大值                                                                  12分
    17．由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為                    3分
    ①當n＝3時，x＝3，y＝0的概率為                                              6分
    ②|x－y|＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3
    它的概率為                                                                12分
    18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC
    又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA
    同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分
    ⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，
    則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做
    OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，
    從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分
    在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，
    ∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，
    ∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                   8分
    ⑶當F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：
    ∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES
    ∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，
    即當F為BC中點時，PF∥面EAC                                                                         12分
    19．⑴f '(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f '(1)＝03＋2b＋c＝0，
    f (1)＝－11＋b＋c＋2＝－1
    ∴b＝1，c＝－5                                                                                                    3分
    f (x)＝x3＋x2－5x＋2，f '(x)＝3x2＋2x－5
    f (x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)
    ∴b＝1，c＝－5符合題意                                                                                      5分
    ⑵即方程：恰有三個不同的實解：
    x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)
    即當x≠0時，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個不同的交點，
    由⑴知f (x)在為增函數(shù)，
    f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，
    又，f (1)＝－1，f (2)＝2
    ∴且k≠2                                                                                               12分
    20．⑴∵
    ∴                                                                                         3分
    ∴{an－3n}是以首項為a1－3＝2，公比為－2的等比數(shù)列
    ∴an－3n＝2?(－2)n－1
    ∴an＝3n＋2?(－2)n－1＝3n－(－2)n                                                                        6分
    ⑵由3nbn＝n?(3n－an)＝n?[3n－3n＋(－2)n]＝n?(－2)n
    ∴bn＝n?(－)n                                                                                                    8分
    令
    ∴
    ∴
    ∴＜6
    ∴m≥6                                                                                                                   13分
    21．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)
    AM：y＝　　�、�
    BN：y＝　　　②
    聯(lián)立①②　　∴                                                                                      4分
    ∵點M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
    整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
    ⑵由
    設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點坐標(x0、y0)
    則x1＋x2＝－(3＋)
    x1x2＝                                                                                                          8分
    ∴
    中點到直線的距離
    ∴
    故圓與x＝－總相切．                                                                                        14分
    ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點坐標為(－，0)                                                  2分
    頂點(－1，0)，故準線x＝－                                                                              4分
    設(shè)S、T到準線的距離為d1，d2，ST的中點O'，O'到x＝－的距離為
    又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
    故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案
    


    


    






















	
    



    
	







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