4.點是邊長為4的正方形的中心.點.分別是.的中點.沿對角線把正方形折成直二面角D-AC-B. (Ⅰ)求的大小, (Ⅱ)求二面角的大。 解法一:(Ⅰ)如圖.過點E作EG⊥AC.垂足為G.過點F作FH⊥AC.垂足為H.則.. 因為二面角D-AC-B為直二面角. 又在中.. . . (Ⅱ)過點G作GM垂直于FO的延長線于點M.連EM. ∵二面角D-AC-B為直二面角.∴平面DAC⊥平面BAC.交線為AC.又∵EG⊥AC.∴EG⊥平面BAC.∵GM⊥OF.由三垂線定理.得EM⊥OF. ∴就是二面角的平面角. 在RtEGM中.... ∴.∴. 所以.二面角的大小為. 解法二:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標系O-xyz. 則.. . . (Ⅱ)設平面OEF的法向量為. 由得 解得. 所以.. 又因為平面AOF的法向量為. .∴. 所以.二面角的大小為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖是一幅招貼畫的示意圖,其中ABCD是邊長為2a的正方形,周圍是四個全等的弓形.已知O為正方形的中心,G為AD的中點,點P在直線OG上,弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,OG的延長線交弧AD于點H.設弧AD的長為l,∠APH=θ,θ∈(
π
4
,
4
)
.(1)求l關于θ的函數(shù)關系式;(2)定義比值
OP
l
為招貼畫的優(yōu)美系數(shù),當優(yōu)美系數(shù)最大時,招貼畫最優(yōu)美.證明:當角θ滿足:θ=tan(θ-
π
4
)
時,招貼畫最優(yōu)美.

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(2013•棗莊二模)如圖所示,墻上掛有邊長為2的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為1的圓孤,某人向此板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則它擊中陰影部分的概率是
1-
π
4
1-
π
4

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(2013•棗莊二模)如圖所示,墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為1的扇形.某人向此木板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中陰影部分的概率為
1-
π
4
1-
π
4

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A.選修4-1(幾何證明選講)

如圖,是邊長為的正方形,以為圓心,為半徑的圓弧與以為直徑的交于點,延長.(1)求證:的中點;(2)求線段的長.

 

 

 

 

 

 

B.選修4-2(矩陣與變換)

已知矩陣,若矩陣屬于特征值3的一個特征向量為,屬于特征值-1的一個特征向量為,求矩陣

 

C.選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)

在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求直線被曲線所截得的弦長.

 

 D.選修4—5(不等式選講)

已知實數(shù)滿足,求的最小值;

 

 

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下列五個命題中正確命題的個數(shù)是
①棱長相等的直四棱柱是正方體
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為菱形,頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的外心
⑤平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為矩形,頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的內心.


  1. A.
    2個
  2. B.
    3個
  3. C.
    4個
  4. D.
    5個

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