3．(1．10練習第3題)求下列兩條平行線的距離：

(1)2x+3y-8=0，　 2x+3y+18=0．

(2)3x+4y=10，　 3x+4y=0．

解：x-y-6=0或x-y+2=0．

2．(1．10練習第2題)求下列點到直線的距離：

1．(1．10練習第1題)求坐標原點到下列直線的距離：

(五)課后小結

(1)點到直線的距離公式及其證明方法．

(2)兩平行直線間的距離公式．

(四)例題

例1　 求點P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離．

解：(1)根據點到直線的距離公式，得

(2)因為直線3x=2平行于y軸，所以

例2　 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離．

解：在直線2x-7y-6=0上任取一點，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點P(3，0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38)．

例3　 正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

解：正方形的邊心距

設與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到

C1=-5(舍去0)或C1=7．

∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0．

設與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這

解之有C2=-3或C2=9．

∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．

(三)推導點到直線的距離公式有思考題4作基礎，我們很快得到

設A≠0，B≠0，直線l的傾斜角為α，過點P作PR∥Ox，　 PR與l交于R(x1，x1)(圖1-37)．

∵PR∥Ox，

∴y1=y．

代入直線l的方程可得：

當α＜90°時(如圖1-37甲)，α1=α．

當α＞90°時(如圖1-37乙)，α1=π-α．

∵α＜90°，

∴|PQ|=|PR|sinα1

這樣，我們就得到平面內一點P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：

如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時不需要利用公式就可以求出距離．

(二)構造特殊的點到直線的距離學生解決

思考題1　 求點P(2，0)到直線L：x-y=0的距離(圖1-33)．

學生可能尋求到下面三種解法：

方法2　 設M(x，y)是l：x-y=0上任意一點，則

當x=1時|PM|有最小值，這個值就是點P到直線l的距離．

方法3　 直線x-y=0的傾角為45°，在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP|

進一步放開思路，開闊眼界，還可有下面的解法：

方法4　 過P作y軸的平行線交l于S，在Rt△PAS中，|PO|=|PS|

方法5　 過P作x軸的垂線交L于S

∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，

比較前面5種解法，以第3種或4種解法為最佳，那么第3種解法是否可以向一般情況推廣呢？

思考題2　 求點P(2．0)到直線2x-y=0的距離(圖1-34)．

思考題　 3求點P(2，0)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-35)．

思考題4　 求點P(2，1)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-36)．

過P作直線的垂線，垂足為Q，過P作x軸的平行線交直線于R，

(一)提出問題

已知點P(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，點的坐標和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點到直線的距離也是確定的，怎樣求點P到直線l的距離呢？

啟發(fā)、思考，逐步推進，講練結合．

3．疑點：點到直線的距離公式是在A≠0、B≠0的條件下推得的．事實上，這個公式在A=0或B=0時，也是成立的．