7．定義在上的奇函數上為增 【查看更多】

 

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定義在(-∞,+∞)上的奇函數f(x)和偶函數g(x)在區(qū)間(-∞,0］上的圖象關于x軸對稱，且f(x)為增函數，則下列各選項中能使不等式f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)成立的是（    ）

A.a＞b＞0           B.a＜b＜0                C.ab＞0             D.ab＜0

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定義在上的奇函數在上為增函數，當時，的圖像如圖所示，則不等式的解集是

      A．         B．

C．          D．

 

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定義在(-∞,+∞)上的奇函數f(x)為增函數，偶函數g(x)在區(qū)間［0,+∞)上的圖象與f(x)的圖象重合，設a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是
①f(b)-f(a)＞g(a)-g(-b)
②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)
④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a)．


  1. A.
    ①與④
  2. B.
    ②與③
  3. C.
    ①與③
  4. D.
    ②與④

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已知定義在上的奇函數滿足，且在區(qū)間上是增函數，則當時，不等式的解集為（    ）

A．    B．   C．          D．

 

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已知定義在上的奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集為______________________．

 

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1――12   A  B  B  B  B  C  D  D  C  A  C  B

 

13、1            14、e             15、      16、①②④     

17、解在上是增函數，

方程=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間

∴∴∴＜m≤0

依題意得：m的取值范圍是:＜m≤-1或m＞0

18、解：（1）,

當a=1時　解集為

當a>1時，解集為，

當0<a<1時，解集為；

（2）依題意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端點值，則f(1)是f(x)的一個極小值，由，

19、解：（1）當所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，

 

所以f(x)=

（2）由題意，不妨設Ａ點在第一象限，坐標為(t,-t2-t+5)其中，，

則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.，

令得（舍去），t2=1.

當時，所以S(t)在上單調遞增，在上單調遞減，

所以當t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。

從而當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.

20、解：

21、解：，

令，要使在其定義域內為單調函數，只需在內滿足：或恒成立.

① 當時，，∵，∴，∴，

∴在內為單調遞減.  

② 當時，，對稱軸為， ∴.

只需，即時，，

∴在內為單調遞增。

 ③當時，，對稱軸為.

只需，即時在恒成立.

綜上可得，或.     

22、解：（Ⅰ）

       

        同理，令

        ∴f(x)單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

        由此可知

   （Ⅱ）由（I）可知當時，有，

        即.

    .

  （Ⅲ） 設函數

       

        ∴函數）上單調遞增，在上單調遞減.

        ∴的最小值為，即總有

        而

       

        即

        令則

       

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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