題目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A、
| ||
B、3 | ||
C、
| ||
D、
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AM |
AB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
| ||
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
OA |
OB |
OF |
PA |
OP |
PA |
FP |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
說明:1.參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與參考答案不同,可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應(yīng)的分數(shù).
2.對解答題中的計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的得分,但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.
3.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).
4.只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題:本大題考查基本知識和基本運算.共8小題,每小題5分,滿分40分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
C
B
A
D
D
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分.其中13~15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計算前二題得分.第12題第1個空3分,第2個空2分.
9.2 10.79 11.0 或 2 12.16,
13.1 14.3 15.6
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,以及運算求解能力)
解:(1)
.
∵,
∴函數(shù)的值域為.
(2)∵,,∴,.
∵都為銳角,∴,.
∴
.
∴的值為.
17.(本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的表面積與體積等基本知識,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力)
解:(1)設(shè),∵幾何體的體積為,
∴,
即,
即,解得.
∴的長為4.
(2)在線段上存在點,使直線與垂直.
以下給出兩種證明方法:
方法1:過點作的垂線交于點,過點作
交于點.
∵,,,
∴平面.
∵平面,∴.
∵,∴平面.
∵平面,∴.
在矩形中,∵∽,
∴,即,∴.
∵∽,∴,即,∴.
在中,∵,∴.
由余弦定理,得
.
∴在線段上存在點,使直線與垂直,且線段的長為.
方法2:以點為坐標原點,分別以,,所在的直線為軸,軸,軸建立如圖的空間直角坐標系,由已知條件與(1)可知,,,,
假設(shè)在線段上存在點≤≤2,,0≤≤
由∽,得,
∴.
∴.
∴,.
∵,∴,
即,∴.
此時點的坐標為,在線段上.
∵,∴.
∴在線段上存在點,使直線與垂直,且線段的長為.
18.(本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學思想方法,以及推理論證能力和運算求解能力)
解:設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,
若,,成等差數(shù)列,
則.
∴.
∵,,∴.
解得或.
當時,∵,,,
∴.
∴當時,,,不成等差數(shù)列.
當時,,,成等差數(shù)列.下面給出兩種證明方法.
證法1:∵
,
∴.
∴當時,,,成等差數(shù)列.
證法2:∵,
又
,
∴.
∴當時,,,成等差數(shù)列.
19.(本小題主要考查等可能事件、互斥事件和獨立重復試驗等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,以及推理論證能力和運算求解能力)
解:(1)∵一次摸球從個球中任選兩個,有種選法,
任何一個球被選出都是等可能的,其中兩球顏色相同有種選法,
∴一次摸球中獎的概率.
(2)若,則一次摸球中獎的概率,
三次摸球是獨立重復試驗,三次摸球恰有一次中獎的概率是
.
(3)設(shè)一次摸球中獎的概率為,則三次摸球恰有一次中獎的概率為,,
∵,
∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).
∴當時,取得最大值.
∵≥,
解得.
故當時,三次摸球恰有一次中獎的概率最大.
20.(本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與導數(shù)等知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學思想方法,以及抽象概括能力、推理論證能力和運算求解能力)
(1)解法1:∵,其定義域為,
∴.
∵是函數(shù)的極值點,∴,即.
∵,∴.
經(jīng)檢驗當時,是函數(shù)的極值點,
∴.
解法2:∵,其定義域為,
∴.
令,即,整理,得.
∵,
∴的兩個實根(舍去),,
當變化時,,的變化情況如下表:
―
0
+
極小值
依題意,,即,
∵,∴.
(2)解:對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥.
當[1,]時,
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