21．橢圓C的中心為坐標原點O.焦點在y軸上.離心率.橢圓上的點到焦點的最短距離為與y軸交于P點(0.m).與橢圓C交于相異兩點A.B.且 (1)求橢圓方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=，過點C（-1，0）的直線交橢圓于A，B兩點，且滿足，為常數(shù)。

       （1）當直線的斜率k=1且時，求三角形OAB的面積．

       （2）當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程．

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（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且過

(Ⅰ)求橢圓C的方程，

(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點，求證：

 

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（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學(xué)問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學(xué)性質(zhì)，被人們廣泛地應(yīng)用于各種設(shè)計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學(xué)性質(zhì)，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

（1）           （2） 

 

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（本題滿分12分）
已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分12分）設(shè)橢圓C的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為，左焦點到左準線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

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一、選擇題

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            1. 
   
            
    
    
            
    
            2,4,6
            二、填空題
            13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
            三、解答題
            17．解：（1）∵
            ∴①……………………2分
            ∴
            ∴②……………………4分
            聯(lián)立①，②解得：……………………6分
            （2）
            ……………………10分
            ∴……………………11分
            當
            此時……………………12分
            18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，
            則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
               （1）∵
            ∴
            ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
            （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
            設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥
            ∴
            ∴…………………………10分
            設(shè)所求銳二面角為，則
            ……………………12分
            19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數(shù)為
            選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
            故2人使用版本相同的概率為：
            …………………………5分
            （2）∵，
            0
            1
            2
            P
            ∴的分布列為
             
             
            ………………10分
            ∴……………………12分
            （可以不扣分）
            20．解：（1）依題意，
            即
            當
            兩式相減得，得
            ∴……………………4分
            當n=1時，
            ∴=1適合上式……………………5分
            故…………………………6分
            （2）由題意，
            ∴
            ………………10分
            不等式恒成立，即恒成立.…………11分
            經(jīng)檢驗：時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
            21．解：（1）設(shè)，
            由條件知
            ∴
            故C的方程為：……………………4分
            （2）由
            ∴…………………………5分
            設(shè)l與橢圓C交點為
            （*）
            ……………………7分
            ∵
            ∴
            ∴
            消去
            ∴
            整理得………………9分
            ，
            因，
            ∴
            ∴
            ∴
            容易驗證所以（*）成立
            即所求m的取值范圍為………………12分
            22．（1）證明：假設(shè)存在使得
            ∴
            ∵…………………………2分
            ∴
            ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
            ∴是唯一的.……………………6分
            （2）設(shè)
            ∵
            ∴上的單調(diào)減函數(shù).
            ∴……………………8分
            ∵
            ∴…………10分
            ∵…………12分
            ∴
            ∴為鈍角
            ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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