由點差法得. ------------------12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,是△的重心,、分別是邊上的動點,且、、三點共線.

(1)設(shè),將、表示;

(2)設(shè),證明:是定值;

(3)記△與△的面積分別為、.求的取值范圍.

(提示:

【解析】第一問中利用(1)

第二問中,由(1),得;①

另一方面,∵是△的重心,

、不共線,∴由①、②,得

第三問中,

由點的定義知,,

時,;時,.此時,均有

  時,.此時,均有

以下證明:,結(jié)合作差法得到。

解:(1)

(2)一方面,由(1),得;①

另一方面,∵是△的重心,

.  ②

、不共線,∴由①、②,得 

解之,得,∴(定值).

(3)

由點、的定義知,,

時,;時,.此時,均有

  時,.此時,均有

以下證明:.(法一)由(2)知

,∴

,∴

的取值范圍

 

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在直角坐標系xOy中,點P(xP,yP)和點Q(xQ,yQ)滿足
xQ=yp+xp
y Q=yp-xp
按此規(guī)則由點P得到點Q,稱為直角坐標平面的一個“點變換”.此變換下,若
OQ
OP
=m,∠POQ=θ,其中O為坐標原點,則y=msin(x+θ)的圖象在y軸右邊第一個最高點的坐標為
π
4
,
2
π
4
,
2

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精英家教網(wǎng)如圖,為測得河對岸塔AB的高,先在河岸上選一點C,使C在塔底B的正東方向上,測得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D,測得∠BDC=45°,則塔AB的高是
 
米.

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如圖1,某學(xué)校田徑場上有一旗桿OP,為了測量它的高度,在地面上選一基線AB,設(shè)其長度為d,在A點處測得P點的仰角為α,在B點處測得P點的仰角為β.
(1)若AB=20,α=30°,β=45°,且∠AOB=30°,求旗桿的高度h;
(2)經(jīng)分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)將基線AB調(diào)整到線段AO上(如圖2),α與β之差盡量大時,可以提高測量精確度,設(shè)調(diào)整后AB的距離為d,tanβ=
4d
,旗桿的實際高度為25,試問d為何值時,β-α最大?

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A,B兩人射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下:A:8 6 9 5 10 7 4 7 9 5;   B:7 6 5 8 6 9 6 8 8 7,則A,B兩人的方差分別為
3.6,
3.6,
、
1.4
1.4
,由以上計算可得
B
B
的射擊成績較穩(wěn)定.

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