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已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,一個頂點的坐標為A(0,-1),且其右焦點到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓的方程.

(2)是否存在斜率為k(k≠0)的直線l,使l與已知曲線交于不同兩點M、N,且有|AM|=|AN|?若存在,求k的范圍;若不存在,請說明理由.

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評分說明：學科網(wǎng)

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則。學科網(wǎng)

2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。學科網(wǎng)

3．解答右側所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。學科網(wǎng)

4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。學科網(wǎng)

一、選擇題（每小題5分，本題滿分共60分）學科網(wǎng)

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

答案

D

C

C

B

D

C

A

B

B

C

D

A

二、填空題（每小題5分，本題滿分共20分）學科網(wǎng)

（13）． （14）1． （15）． （16）4．學科網(wǎng)

三、解答題（本大題共6小題，共70分）學科網(wǎng)

（17）（本小題滿分10分）學科網(wǎng)

證明：_{學科網(wǎng)}

      ……4分學科網(wǎng)

                            ……6分學科網(wǎng)

  、均為正數(shù)，                        ……8分學科網(wǎng)

  .                                   ……10分學科網(wǎng)

（18）（本小題滿分12分）學科網(wǎng)

解：設點是曲線上任意一點，點屬于集合， ……2分學科網(wǎng)

由兩點間的距離公式得                      ……4分學科網(wǎng)

整理，得，                                    ……8分學科網(wǎng)

配方，得     學科網(wǎng)

所求的曲線的軌跡方程為                           ……10分學科網(wǎng)

學科網(wǎng)

它表示以為圓心，半徑等于2的圓                     ……12分學科網(wǎng)

（19）（本小題滿分12分）學科網(wǎng)

解：（I）由已知可設橢圓的方程為            ……2分學科網(wǎng)

由條件知  解得                      ……4分學科網(wǎng)

                                        ……5分學科網(wǎng)

橢圓的標準方程方程為                       ……6分學科網(wǎng)

（Ⅱ）點P在橢圓上  ；    ……8分學科網(wǎng)

又，解得，            ……10分學科網(wǎng)

在△中，

，

的余弦值為                                   ……12分

（20）（本小題滿分12分）

解：設公司在廣西電視臺和桂林電視臺做廣告時間分別為分鐘和分鐘，

總收益為元                                                    …………1分

由題意得    …………4分

目標函數(shù)為．    …………6分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．    …………8分

如圖：作直線，即

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得

點的坐標為（100，200）．                               …………10分

（元）                       …………11分

答：該公司在廣西電視臺做100分鐘廣告，在桂林電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最

大，最大收益是70萬元．                                     …………12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（1）原不等式可化為

等價于，即，               …………3分

由題設是方程的解，

，得．                          …………4分

原不等式等價于或，

．                                               …………6分

（2）由，得原不等式為            …………8分

．

當時，原不等式的解集為；  …………10分

當時，原不等式的解集為        …………12分

（22）（本小題滿分12分）

解：（I）設P的坐標為，

由得    …………2分

                         …………4分

化簡得，

點在焦點在軸上的雙曲線上，其方程為     ………6分

（Ⅱ）設、點的坐標分別為、，

由得，           …………7分

，                     …………8分

與雙曲線交于兩點，△，即，

解得．                              …………9分

若以AB為直徑的圓過，則，，

即                                 …………10分

，

解得                                             …………11分

即，

故滿足題意的值存在，且值為                   …………12分