設(shè)α∈(0，

π

2

)，函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]且f（0）=0，f（1）=1當x≥y時有f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（

1

2

），f（

1

4

）；
（2）求α的值；
（3）求函數(shù)g（x）=sin（α-2x）的單調(diào)區(qū)間．

已知f（x）=sin（2x+

π

2

）+

3

2

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的初相、最小正周期、對稱中心；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關(guān)于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=

sin π 2 x，  x≤0 log4(x+1)，x＞0

關(guān)于原點的中心對稱點的組數(shù)為．

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②設(shè)p，q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要條件；
④若函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=-1；
⑤將函數(shù)y=sin（2x）（x∈R）的圖象向右平移

π

8

個單位即可得到函數(shù)y=sin(2x-

π

8

)(x∈R)的圖象；
其中所有正確的說法序號是．