當(dāng)時(shí).等號(hào)成立.所以.四邊形面積的最小值為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若正數(shù)滿足,求證

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立

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一段長(zhǎng)為32米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18米,問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),菜園的面積最大,最大面積是多少?

【解析】解:令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設(shè)矩形寬為,則長(zhǎng)為

所以矩形的面積   ()     (4分=128    (8分)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)有最大值128

所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)為=16,寬為8時(shí),

菜園面積最大,最大面積為128 (13分)答:當(dāng)矩形的長(zhǎng)為16米,寬為8米時(shí)。菜園面積最大,最大面積為128平方米(注:也可用二次函數(shù)模型解答)

 

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已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

(3)已知,命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)函數(shù)的定義域上的任意恒成立;命題q:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中,利用由 即

第二問(wèn)中,,得:

,

第三問(wèn)中,由在函數(shù)的定義域上 的任意,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù).因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以

當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí);當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí)分為兩種情況討論即可 。

解:(1)由 即

(2),得:

,

(3)由在函數(shù)的定義域上 的任意,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù).因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以

當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),

當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),,

所以

 

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已知問(wèn)題“設(shè)正數(shù)x,y滿足
1
x
+
2
y
=1
,求x+y的最值”有如下解法;
設(shè)
1
x
=cos2α,
2
y
=sin2α,α∈(0,
π
2
)

則x=sec2α=1+tan2α,y=2csc2α=2(1+cot2α),
所以,x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
,即tan2α=
2
,此時(shí)x=1+
2
,y=2+
2

(1)參考上述解法,求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值.
(2)求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)
的最小值.

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(2007•上海模擬)(1)若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12,求其周長(zhǎng)p的最小值;
(2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos
79
,周長(zhǎng)為定值p,求面積S的最大值;
(3)為了研究邊長(zhǎng)a,b,c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=[(a+b)2-c2][c2-(a-b)2]=-c4+2(a2+b2)c2-(a2-b22=-[c2-(a2+b2)]2+4a2b2
而-[c2-(a2+b2)]2≤0,a2≤81,b2≤64,則S≤36,但是,其中等號(hào)成立的條件是c2=a2+b2,a=9,b=8,于是c2=145與3≤c≤4矛盾,所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請(qǐng)你給出正確的答案.
(注:16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)稱(chēng)為三角形面積的海倫公式,它已經(jīng)被證明是正確的)

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