下面是小明對多項式進行因式分解的過程．
解：設．
原式＝     （第一步） 
＝                     （第二步）
＝                       （第三步）
＝               （第四步）
回答下列問題：
（1）小明從第二步到第三步運用了因式分解的     ．

A．提取公因式	B．平方差公式
C．兩數和的完全平方公式	D．兩數差的完全平方公式

（2）小明因式分解的結果是否徹底？答：     （填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果     ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．

下面是小明對多項式進行因式分解的過程．

解：設．

原式＝     （第一步） 

＝                     （第二步）

＝                       （第三步）

＝               （第四步）

回答下列問題：

（1）小明從第二步到第三步運用了因式分解的     ．

A．提取公因式                           B．平方差公式

C．兩數和的完全平方公式                  D．兩數差的完全平方公式

（2）小明因式分解的結果是否徹底？答：     （填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果     ．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．

 

下面是小明對多項式進行因式分解的過程．

解：設．

原式＝        （第一步） 

＝             （第二步）

＝                （第三步）

＝            （第四步）

回答下列問題：

（1）小明從第二步到第三步運用了因式分解的   ▲   ．

A．提取公因式                       B．平方差公式

C．兩數和的完全平方公式             D． 兩數差的完全平方公式

（2）小明因式分解的結果是否徹底？答：   ▲   （填“徹底”或“不徹底”）；若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果   ▲   ．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)²=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

                  =(1＋x)²[1＋x]

                  =(1＋x)³

(1)上述分解因式的方法是               法，共應用了       　　次.

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)²⁰¹⁰，則需要應用上述方法     　　次，分解因式后的結果是　　　　　　　　.

(3)請用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)²＋…＋x(x＋1)ⁿ(n為正整數)，必須有簡要的過程。

(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)^(n－1)]

     ＝(1＋x)²[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)^(n－2)]

              …

       ＝ (1＋x)ⁿ

觀察李強同學把多項式（x²＋6x＋10）（x²＋6x＋8）＋1分解因式的過程：

解：設x²＋6x＝y，則

原式＝（y＋10）（y＋8）＋1

＝y²＋18y＋81

＝（y＋9）²

＝（x²＋6x＋9）²

1）回答問題：這位同學的因式分解是否徹底？若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結果：   .

（2）仿照上題解法，分解因式：（x²＋4x＋1）（x²＋4x－3）＋4