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難點磁場

解：(間接法)：任取三張卡片可以組成不同三位數(shù)C?2³?A(個)，其中0在百位的有C?2²?A (個)，這是不合題意的，故共有不同三位數(shù)：C?2³?A－C?2²?A=432(個）.

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一、1.解析：因為直線過原點，所以C=0，從1，2，3，5，7，11這6個數(shù)中任取2個作為A、B兩數(shù)的順序不同，表示的直線不同，所以直線的條數(shù)為A=30.

答案：30

2.解析：2n個等分點可作出n條直徑，從中任選一條直徑共有C種方法；再從以下的(2n－2)個等分點中任選一個點，共有C種方法，根據(jù)乘法原理：直角三角形的個數(shù)為：C?C=2n(n－1)個.

答案：2n(n－1)

二、3.解：出牌的方法可分為以下幾類：

(1)5張牌全部分開出，有A種方法；

(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；

(3)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；

(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法；

(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法；

(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有CA種方法.

因此，共有不同的出牌方法A+A+A+AA+A+CA=860種.

4.解：由圖形特征分析，a＞0,開口向上，坐標原點在內部f(0)=c＜0;a＜0,開口向下，原點在內部f(0)=c＞0,所以對于拋物線y=ax²+bx+c來講，原點在其內部af(0)=ac＜0,則確定拋物線時，可先定一正一負的a和c，再確定b,故滿足題設的拋物線共有CCAA=144條.

5.解：(1)利用元素分析法，甲為特殊元素，故先安排甲左、右、中共三個位置可供甲選擇.有A種，其余6人全排列，有A種.由乘法原理得AA=2160種.

(2)位置分析法.先排最右邊，除去甲外，有A種，余下的6個位置全排有A種，但應剔除乙在最右邊的排法數(shù)AA種.則符合條件的排法共有AA－AA=3720種.

(3)捆綁法.將男生看成一個整體，進行全排列.再與其他元素進行全排列.共有AA=720種.

(4)插空法.先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有AA=144種.

(5)插空法.先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440種.

(6)定序排列.第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此A=N×A，∴N== 840種.?

(7)與無任何限制的排列相同，有A=5040種.

(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有A種，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有AA.最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可.共有A×A×A=720種.

6.解：首先按每個盒子的編號放入1個、2個、3個小球，然后將剩余的14個小球排成一排，如圖，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15個空檔，其中“O”表示小球，“|”表示空檔.將求小球裝入盒中的方案數(shù)，可轉化為將三個小盒插入15個空檔的排列數(shù).對應關系是：以插入兩個空檔的小盒之間的“O”個數(shù)，表示右側空檔上的小盒所裝有小球數(shù).最左側的空檔可以同時插入兩個小盒.而其余空檔只可插入一個小盒，最右側空檔必插入小盒，于是，若有兩個小盒插入最左側空檔，有C種；若恰有一個小盒插入最左側空檔，有種；若沒有小盒插入最左側空檔，有C種.由加法原理，有N==120種排列方案，即有120種放法.

7.解：按排列中相鄰問題處理.(1)(4)或(2)(4).可以涂相同的顏色.分類：若(1)(4)同色，有A種，若(2)(4)同色，有A種，若(1)(2)(3)(4)均不同色，有A種.由加法原理，共有N=2A+A=240種.

8.解：每人隨意值兩天，共有CCC個；甲必值周一，有CCC個；乙必值周六，有CCC個；甲必值周一且乙必值周六，有CCC個.所以每人值兩天，且甲必不值周一、乙必不值周六的值班表數(shù)，有N=CCC－2CCC+ CCC=90－2×5×6+12=42個.