題目列表(包括答案和解析)
已知,函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線(xiàn)方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)時(shí), 又 所以函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線(xiàn)方程為;(2)中令 有
對(duì)a分類(lèi)討論,和得到極值。(3)中,設(shè),,依題意,只需那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當(dāng)時(shí), 又
∴ 函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線(xiàn)方程為 --------4分
(Ⅱ)令 有
① 當(dāng)即時(shí)
(-1,0) |
0 |
(0,) |
(,1) |
||
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
極大值 |
極小值 |
故的極大值是,極小值是
② 當(dāng)即時(shí),在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無(wú)極小值。
綜上所述 時(shí),極大值為,無(wú)極小值
時(shí) 極大值是,極小值是 ----------8分
(Ⅲ)設(shè),
對(duì)求導(dǎo),得
∵,
∴ 在區(qū)間上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或(舍去)
則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(,)
|
如圖,F(xiàn)是定直線(xiàn)l外的一個(gè)定點(diǎn),C是l上的動(dòng)點(diǎn),有下列結(jié)論:若以C為圓心,CF為半徑的圓與l交于A(yíng)、B兩點(diǎn),過(guò)A、B分別作l的垂線(xiàn)與圓
C過(guò)F的切線(xiàn)交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q,則P、Q必在以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線(xiàn)的同一條拋物線(xiàn)上.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出該拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題:
“若過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn),
則以PQ為直徑的圓一定與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l相切”請(qǐng)
問(wèn):此命題是否正確?試證明你的判斷;
(Ⅲ)請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線(xiàn)之一類(lèi)比(Ⅱ)寫(xiě)出相應(yīng)的命題并
證明其真假.(只選擇一種曲線(xiàn)解答即可,若兩種都選,則以第一選擇為評(píng)分依據(jù))
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