人們最早在研究方程時.認為x2+1=0之類的方程必定無解.由于習(xí)慣用歷史來解釋現(xiàn)實與告訴未來.所以人們也就習(xí)慣地將“其有解 視作是永不可能的.1545年.意大利的Cardano在其著作中討論了這樣的問題:“是否可以將十分成二部分.使它們的積等于40 .用現(xiàn)在的話即解方程x2-10x+40=0.他大膽提出了兩個解5±.Cardano將之稱作“詭辯量 .既然是詭辯量.自然在當時也將之視作一種無聊的游戲.正是這一游戲.27年后.意大利的Bembeli在其中.用之完整地得到了一元三次方程的求根公式.但.人們的觀念并沒有隨之帶來變化.如:Descartes在1637年的中.認為它非實在.故起名為imaginary number!大科學(xué)家Newton也不承認它.繼續(xù)把它當作一種無聊的游戲,Leibniz更是發(fā)揚這一傳統(tǒng)思想.稱:虛數(shù)是介于存在與不存在間的無聊的兩棲物.至1747年.法國的D/Alembert才將虛數(shù)與實數(shù)并列看待.并將實數(shù)與虛數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)(當時的實數(shù)實質(zhì)指的是有理數(shù)),1777年.瑞士的Euler系統(tǒng)地建立了復(fù)數(shù)理論.并首次用i表示虛數(shù)單位.發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)間關(guān)系,至1801年.德國的Guass系統(tǒng)地使用了i這個記號及運算法則.將實數(shù)與虛數(shù)統(tǒng)稱復(fù)數(shù).并將復(fù)數(shù)與幾何建立了對應(yīng)關(guān)系.復(fù)數(shù)理論走向了應(yīng)用.五.計算機的問世.使“二進制 這一古文明復(fù)活自然界中存在著大量截然相反的狀態(tài).如:有與無.大與小.高與底.通與斷.既然用十個手指可以用來表示十進制數(shù).那么用兩手或兩腳也可以記數(shù).這樣就形成了二進制記數(shù)法.在我國周朝的中就記載了用不斷的橫“― 和斷開的橫“-- 表示兩種相反的狀態(tài).如果將“― 記作現(xiàn)在的1.而“-- 視作現(xiàn)在的0.其實就形成了現(xiàn)在的二進制.根據(jù)各種文獻考證.這一符號誕生于原始社會伏羲時代的“八卦 .但由于二進制表示數(shù)很冗長.人們并沒有在數(shù)學(xué)中引起重視.在我國.它卻成為算命的理論基礎(chǔ)壯大起來.1698年.德國的Leibniz對中國傳去的“八卦 產(chǎn)生了濃厚的興趣.他預(yù)言:這將對科學(xué)研究非常重要.并提出了用機器代替人進行邏輯思維活動的設(shè)想.為此他還寫了一封熱情洋溢的信給當時的康熙皇帝.希望與中國學(xué)者共同研究八卦.進行文化交流.但當時的“天朝大國 閉關(guān)自守.對之自然是“不屑一顧 .至1847年.英國的Boole-George發(fā)表了.緊接著于1854年他又發(fā)表.建立了邏輯代數(shù).但這一理論并沒有引起人們的重視,直到1936年.美國麻省理工學(xué)院的Shannon將邏輯代數(shù)用于電子電路后.人們開始認識到:它是電路設(shè)計的理論根據(jù)和主要分析手段.緊接著于1946年.第一臺電子計算機問世.二進制被用來作為計算機的基本數(shù)而引起人們的重視,又為解決它表示數(shù)太過冗長的致命弱點.開發(fā)出八進制.十六進制等等.這樣.數(shù)沖破了十進制原有的包圍.形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的燎原之勢.總之.數(shù)的發(fā)展歷程基本呈現(xiàn):出現(xiàn)早.承認慢.系統(tǒng)理論互關(guān)聯(lián)的特點.附錄 數(shù)的發(fā)展歷程一覽表年代對應(yīng)中國年代國家主 要 成 就舊石器晚期伏羲時代中國八卦圖出現(xiàn).標志著數(shù)與二進制的誕生-4200~-2200黃帝族成契時代~唐堯起時期中國象形字誕生.有數(shù)學(xué)文獻巴比倫出現(xiàn)以石記數(shù)及六十進位制埃及象形字出現(xiàn)-1850夏槐王朝埃及紙草文書中有了分數(shù)記載-1650夏發(fā)王朝埃及Ahmes紙草文書中.將分數(shù)分子化為1進行計算-600周定王5年巴比倫泥版文書中以“□ 代表零-400左右周安王2年希臘Hippasus提出了有無理數(shù)存在-300周赦王15年希臘Euclid用近似有理數(shù)取代無理數(shù)-100漢武帝天漢元年中國記載了具體分數(shù)的計算月1世紀西漢美國印第安人馬雅族用“□ 表示零100-200東漢中國含有了分數(shù)的運算法則及負數(shù)的概念850唐宣宗大中4年印度Mahavira寫成.提出零的運算法則920梁末帝貞明5年.契丹太祖神冊5年敘利亞Al-Battanl引入小數(shù)1299元成宗大德3年中國朱世杰有了負數(shù)的運算法則1522明世宗嘉靖元年英國Tonstall首用阿拉伯數(shù)字1545明世宗嘉靖24年意大利Cardana引入詭辯量1572明隆慶6年意大利Bcmbelli用復(fù)數(shù)得出一元三次方程的通解1585明萬歷13年比利時Stevin出版1620明泰昌元年荷蘭Girard用“- 表示負數(shù)1637清崇德2年.明崇禎10年法Descartes命名虛數(shù)imaginary number1689清康熙28年德Leibniz指出八卦對科學(xué)研究很重要.提出了用機器代替人進行邏輯思維活動的設(shè)想1747清乾隆12年法D/Alem將有理數(shù)與虛數(shù)同樣看待1777清乾隆42年瑞士Euler創(chuàng)立復(fù)數(shù)論1801清嘉慶6年德Guass系統(tǒng)將復(fù)數(shù)與幾何建立關(guān)系1847清道光27年英Boole創(chuàng)立邏輯代數(shù)1872清同治11年德Dedekind命名有理數(shù).無理數(shù)與實數(shù)1874清同治13年德Cantor證明實數(shù)與數(shù)軸上點一一對應(yīng)1891清光緒17年意大利Peano提出正整數(shù)公理1936民國25年美Shannon將邏輯代數(shù)用于電子電路1946民國35年美第一臺電子計算機問世 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有一同學(xué)在研究方程x3+x2-1=0的實數(shù)解的個數(shù)時發(fā)現(xiàn)，將方程等價轉(zhuǎn)換為x2=
1
x+1
后，方程的解可視為函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)y=
1
x+1
的圖象交點的橫坐標．結(jié)合該同學(xué)的解題啟示，方程
x
|sin
π
2
x|=x-
x
的解的個數(shù)為
2
2
個．

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某同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結(jié)論的序號有    ．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

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有一同學(xué)在研究方程x3+x2-1=0的實數(shù)解的個數(shù)時發(fā)現(xiàn)，將方程等價轉(zhuǎn)換為后，方程的解可視為函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標．結(jié)合該同學(xué)的解題啟示，方程的解的個數(shù)為    個．

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某同學(xué)在研究函數(shù) () 時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式在時恒成立；②函數(shù)的值域為（－1，1）；

③若，則一定有；④方程在上有三個根.

其中正確結(jié)論的序號有           .(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)

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某同學(xué)在研究函數(shù)數(shù)學(xué)公式時，分別給出下面幾個結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結(jié)論的序號有________．（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）

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