題目列表(包括答案和解析)
給出下列命題:
①不存在實(shí)數(shù)使的定義域、值域均為一切實(shí)數(shù);
②函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱;
③方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
④是方程表示圓的充分不必要條件.
其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)
f(x1)+f(x2) | 2 |
對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/5/1kxho2.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù),若有常數(shù)M,使得對任意的,存在唯一的滿足等式,則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”.
(1)判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”,請說明理由;
(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).
說明:對于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分
對于定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052209445829682376/SYS201205220947168125476025_ST.files/image001.png">的函數(shù),若有常數(shù)M,使得對任意的,存在唯一的滿足等式,則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”.
(1)判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”,請說明理由;
(2)若函數(shù)為常數(shù))存在“均值”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)是單調(diào)函數(shù),且其值域?yàn)閰^(qū)間I.試探究函數(shù)的“均值”情況(是否存在、個(gè)數(shù)、大小等)與區(qū)間I之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明).
說明:對于(3),將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13.80 14.32 15. 16.①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17.解:(1)2分
……………………4分
∴的最小正周期為 …………………6分
(2)∵成等比數(shù)列 ∴ 又
∴ ……………………………………4分
又∵ ∴ ……………………………………………………10分
……………………………………12分
18.解:(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分
∴即 ∴舍去或 …………………………3分
∴ ………………………………………………4分
∴ ………………………………………………6分
(2) ∵ ………………………………………………7分
∴…① …………8分
…………② …………9分
①-②得:
∴ ………………………………………………12分
19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A,
……………………………………………………4分
(2)設(shè)符合題設(shè)條件,抽取次數(shù)恰為3的事件記為B,則
………………………………………………12分
20.解:(1)連結(jié) 為正△ …1分
面3分
面面
即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處 ………………………………………6分
(2)過作于,連
由(1)知面(三垂線定理)
∴為二面角的平面角……9分
在中,
在中,
∴二面角的大小為 ………………………………………12分
(說明:若用空間向量解,請參照給分)
21.解:(1) 由得 ……2分
①當(dāng)時(shí),在內(nèi)是增函數(shù),故無最小值………………………3分
②當(dāng)時(shí),
在處取得極小值 ………………………5分
由 解得:≤ ∴≤ …………6分
≥
(2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)
又,故要在內(nèi)為增函數(shù)
≤ ≥
必須: 或 ………………………………………10分
≤ ≤
∴≤或≥ ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是:…………………12分
22.解:(1)如圖,設(shè)為橢圓的下焦點(diǎn),連結(jié)
∴ ∵∴…3分
∵ ∴ ………4分
∴的離心率為
…………………………………………………………6分
(2)∵,∴拋物線方程為:設(shè)點(diǎn)則 ∵
∴點(diǎn)處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分
則切線方程為:……………………………………………………9分
又∵過點(diǎn) ∴ ∴ ∴
代入橢圓方程得: ……………………………………………………11分
∴≥ ………………13分
當(dāng)且僅當(dāng) 即 上式取等號
∴此時(shí)橢圓的方程為: ………………………………………………14分
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