如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)。
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，則∠BIC=_____；
（2）若∠ABC+∠ACB=130°，則∠BIC=_____；
（3）若∠A=50°，則∠BIC=_____；
（4）從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=_____；并給予推導(dǎo)；
（5）如圖，若BP，CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，交于點P，若已知∠A，則求∠BPC的公式是：∠BPC=_____。

等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5，現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大。
（1）當(dāng)△ABC的邊（BC邊除外）與圓第一次相切時，點B移動了多少距離？
（2）若在△ABC移動的同時，⊙O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時間？
（3）在（2）的條件下，是否存在某一時刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動了多少時間？若不存在，請說明理由。

如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點。例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點。同樣，點D也是A，B兩點的勾股點。
（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，請在邊AB上作出C，D兩點的所有勾股點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點，例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點，同樣，點D也是A，B兩點的勾股點。
（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

問題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個命題：
①如圖1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN。
②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN。
然后運用類比的思想提出了如下的命題：
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN。
任務(wù)要求：
（1）請你從①、②、③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，問當(dāng)∠BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立？（不要求證明）
②如圖5，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點，BM與CN相交于點O，當(dāng)∠BON=108°時，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。
（1）我選
證明：