如圖所示，在△ABC中，∠C=90°∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=          ．

如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是    ；

②設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，那么S₁，S₂之間的數(shù)量關(guān)系是    ；

(2)猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想；

 

(3)拓展探究

       已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.

若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S_△DCF=S_△BDE，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.

如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BD是△ABC的角平分線，BC=，以A為圓心，2為半徑畫⊙A，點(diǎn)D在（ ）

A．⊙A內(nèi)
B．⊙A上
C．⊙A外
D．不能判定