(Ⅲ)證明: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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設,.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；

（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，

說明理由.

 

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設,.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，
說明理由.

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設,.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，介于與之間，且距較遠；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，
說明理由.

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一、選擇題（本大題8小題，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題：（本大題共須作6小題，每小題5分，共30分，把答案填寫在題橫線上）.

9、        10、    11、   12、3

▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

　13、3   ；14、。　��； 15、

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16、（本小題滿分14分）解：（1）的內角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

（2）……………9分

…………12分

當即時，y取得最大值        ………………………14分

17．（本小題滿分12分）

解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分

    （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分

    （3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………7分

    P（ξ=0）=       P（ξ=1）=       

    P（ξ=2）=      P（ξ=3）= ………………9分

    ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18．（本小題滿分12分）

  

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      1. 
   
      
    
    
      
    
      （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
      ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
      ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分
      ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
      在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
      ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分
      （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
      ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
      過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，………………10分
      


        • 
 
        
  
  
        2. 
   
          
    
    
          
    
          解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
          ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分
          建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
          ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
          ∴OA=2，OB=2，
          則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）………………3分
          設平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
          則⊥，⊥，
          ∴，則z=2，則x=－，y=3，
          ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）………………5分
          ∴cos<，>=，
          設O1－BC－D的平面角為α，
∴cosα=∴α=60°.
          故二面角O1－BC－D為60°. ………………6分
          （2）設點E到平面O1BC的距離為d，
              ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），………………9分
          則d=∴點E到面O1BC的距離等于。……………12分
          19．（本小題滿分14分）解：易知   …………2分
          設P（x，y），則
             ………………4分
          ，
          ，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
          當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4 ……6分
          （Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k
          直線l的方程為  ……………………8分
          由方程組
          依題意  …………10分
          當時，設交點C，CD的中點為R，
          則
          又|F2C|=|F2D|
            …………13分
          ∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，   所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
          綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|  …………14分
          20．（本小題滿分14分）解：（1），
             …………2分
          當 上無極值點  …………3分
          當p>0時，令的變化情況如下表：
          x
          (0，)
          +
          0
          －
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點  ………………7分
          （Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，
          要使恒成立，只需，     
∴
          ∴p的取值范圍為[1，+∞   …………………10分
          （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
          ∴，
          ∴   …………11分
          ∴
            …………12分
            
          ∴結論成立   …………………14分
          21、解：（1）由題意得，解得，………………2分
                     ………………4分
          （2）由（1）得，         ①
            ②    ①-②得
           . ，………………6分
          設，則由得隨的增大而減小時， 又恒成立，………………9分
                （3）由題意得恒成立
           
記，則
          ………………12分
          是隨的增大而增大  
          的最小值為，，即. ………………14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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