1． K^-介子衰變方程為：K^-→?π^-?+π⁰，其中K^-介子和π^-介子帶負(fù)的基元電荷，π⁰介子不帶電．如圖所示，一個(gè)K^-介子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圓弧AP，衰變后產(chǎn)生的π^-介子的軌跡為圓弧PB，兩軌跡在P點(diǎn)相切，它們的半徑R₁與R₂之比為2∶1，π⁰介子的軌跡未畫(huà)出．由此可知π^-的動(dòng)量大小與π⁰的動(dòng)量大小之比為 ( A )　　　

A．1∶1　　B．1∶2　　　C．1∶3　　　D．1∶6　

2．帶電粒子在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)

(1)若帶電粒子沿磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，即粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，θ＝0°或180°時(shí)，帶電粒子不受洛倫茲力作用，即F＝0，則粒子在磁場(chǎng)中以速度υ做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

(2)若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，即θ＝90°時(shí)，帶電粒子所受洛倫茲力F＝Bqυ，方向總與速度υ垂直．由洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分析并畫(huà)出空間幾何圖形--軌跡圖．

規(guī)律方法

[例1]一個(gè)長(zhǎng)螺線管中通有電流，把一個(gè)帶電粒子沿中軸線射入(若不計(jì)重力影響)，粒子將在管中　　 (　D　)

A．做圓周運(yùn)動(dòng)　　　　　B．沿軸線來(lái)回運(yùn)動(dòng)

C．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)　　　　D．做勻速直線運(yùn)動(dòng)

訓(xùn)練題如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的滑環(huán)套在水平且足夠長(zhǎng)的粗糙的絕緣桿上，整個(gè)裝置處于方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中．現(xiàn)給滑環(huán)施以一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則滑環(huán)在桿上的運(yùn)動(dòng)情況可能是 ( ABC )

A．始終作勻速運(yùn)動(dòng)　　　　

B．開(kāi)始作減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止于桿上

C．先作加速運(yùn)動(dòng)，最后作勻速運(yùn)動(dòng)　　　　

D．先作減速運(yùn)動(dòng)，最后作勻速運(yùn)動(dòng)

[例2]如圖所示，一束電子(電量為e)以速度υ垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是，穿透磁場(chǎng)的時(shí)間是　 ．

[解析]電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)?i style='mso-bidi-font-style:normal'>B⊥υ，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛侖茲力指向交點(diǎn)上，由幾何知識(shí)知，AB間圓心角θ＝30°，OB為半徑．

∴r = = 2d，又由r = 得m =

又∵AB圓心角是30°∴穿透時(shí)間t = ，故t = ．

訓(xùn)練題如圖(甲)所示，在x≥0區(qū)域內(nèi)有如圖(乙)所示的大小不變、方向隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，設(shè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外時(shí)為正方向．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的離子，在t＝0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度υ沿與x軸正方向成75°角射入，離子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間而到達(dá)P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，此時(shí)離子的速度方向與?OP?延長(zhǎng)線的夾角為30°，離子在此過(guò)程中只受磁場(chǎng)力作用．

(1)若B₀ = B₁為已知量，試求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑R及周期的表達(dá)式．

(2)若B₀為未知量，那么所加最大磁場(chǎng)的變化周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小各應(yīng)滿足什么條件，才能使離子完成上述運(yùn)動(dòng)？(寫(xiě)出T、B₀各應(yīng)滿足條件的表達(dá)式)

答案：(1)T=2πm/qB₁，R=mv/qB₁

 (2)B₀=mv/(2)^1/2aq，T≥1(2)^1/2πa/3v

[例3]如圖所示，在y＞0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直于圖中的Oxy平面，方向指向紙外，原點(diǎn)O處有一離子源，沿各個(gè)方向射出速率相等的同價(jià)負(fù)離子，對(duì)于進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的離子，它們?cè)诖艌?chǎng)中做圓弧運(yùn)動(dòng)的圓心所在的軌跡，可用圖2-7-8給出的四個(gè)半圓中的一個(gè)來(lái)表示，其中正確的是 　　　(　C　)　

訓(xùn)練題(05年高考科研)一質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示，它從A點(diǎn)出發(fā)，以恒定速率v₀經(jīng)時(shí)間t到B點(diǎn)，圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方的都是半徑為r的半圓

(1)求此質(zhì)點(diǎn)由A到B沿x軸運(yùn)動(dòng)的平均速度；

　 　(2)如果此質(zhì)點(diǎn)帶正電，且以上運(yùn)動(dòng)是在一恒定(不隨時(shí)間而變)的磁場(chǎng)中發(fā)生的，試盡

可能詳細(xì)地論述此磁場(chǎng)的分布情況，不考慮重力的影響。

答案：(1)v==　 (2)論述略，

能力訓(xùn)練

1．洛倫茲力：

(1)產(chǎn)生洛倫茲力的條件：①電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力作用．②電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行．

(2)洛倫茲力大�。寒�(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，洛倫茲力為零；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，洛倫茲力最大，等于qυB；

(3)洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷

(4)洛倫茲力不做功．

22．解析(Ⅰ)由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義

點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得

拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得

(Ⅱ)由題意知，過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。

則，當(dāng)　 則。

聯(lián)立方程，整理得：

即：，解得或

，而，直線斜率為

，聯(lián)立方程

整理得：，即：

　，解得：，或

，

而拋物線在點(diǎn)N處切線斜率：

MN是拋物線的切線，， 整理得

，解得(舍去)，或，

20、解析：(Ⅰ)當(dāng)，

　　　 ()

　　　 經(jīng)驗(yàn)，()式成立，　　　

　　 (Ⅱ)成等比數(shù)列，，

即，整理得：，

對(duì)任意的成立，　　　 　　

　 (I)若函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；

　 (II)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

解析：(Ⅰ)由題意得

　　　 又 ，解得，或

　　 (Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于

　　　　　 導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)

　　　　　 即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有

　　　　　 ，　 即：

　　　 整理得：，解得

　 (I)求與的值；

　 (II)設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．

19．(Ⅰ)證明：連接，　 在中，分別是的中點(diǎn)，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD

(Ⅱ)在中，，所以

　而DC平面ABC，，所以平面ABC

　而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE

由(Ⅰ)知四邊形DCQP是平行四邊形，所以

　所以平面ABE， 所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，

　所以直線AD與平面ABE所成角是

　在中， ，

所以

　 (I) 求及；

　 (II)若對(duì)于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．

　　 ．　 (I)求的面積；　 (II)若，求的值．

18．解析：(Ⅰ)

又，，而，所以，所以的面積為：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以

17． [命題意圖]此題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，既考查了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問(wèn)題解決實(shí)際困難的能力和水平

[解析]對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此

17．有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中．

從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到

標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為)不小于”為，

則　　　　　 ．

16． [命題意圖]此題是一個(gè)數(shù)列與類比推理結(jié)合的問(wèn)題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過(guò)已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力

[解析]對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，有等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，，成等比數(shù)列．