0  446471  446479  446485  446489  446495  446497  446501  446507  446509  446515  446521  446525  446527  446531  446537  446539  446545  446549  446551  446555  446557  446561  446563  446565  446566  446567  446569  446570  446571  446573  446575  446579  446581  446585  446587  446591  446597  446599  446605  446609  446611  446615  446621  446627  446629  446635  446639  446641  446647  446651  446657  446665  447090 

70. 將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,沿對(duì)角線AC折起,使BD=.則三棱錐D-ABC的體積為

                     

  解析:設(shè)AC、BD交于O點(diǎn),則BO⊥AC    且DO⊥AC,在折起后,這個(gè)垂直關(guān)系不變,因此∠BOD是二面角B-AC-D的平面角. 由于△DOB中三邊長(zhǎng)已知,所以可求出∠BOD:                              

   這是問(wèn)題的一方面,另一方面為了求體積,應(yīng)求出高,這個(gè)高實(shí)際上是△DOB中,OB邊上的高DE,理由是:       ∵DE⊥OB    ∴DE⊥面ABC.                                    

   由cos∠DOB=,知sin∠DOE=    ∴DE=    ∴    應(yīng)選(B)

試題詳情

69. 如圖,ABCD-A1B1C1D1是正方體,E、F分別是AD、DD1的中點(diǎn),則面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于    解析:為了作出二面角E-BC1-C的平面角,需在一個(gè)面內(nèi)取一點(diǎn),過(guò)該點(diǎn)向另一個(gè)面引垂線(這是用三垂線定理作二面角的平面角的關(guān)鍵步驟)!                              

從圖形特點(diǎn)看,應(yīng)當(dāng)過(guò)E(或F)作面BCC1的垂線. 解析:過(guò)E作EH⊥BC,垂足為H. 過(guò)H作HG⊥BC1,垂足為G.連EG. ∵面ABCD⊥面BCC1,而EH⊥BC ∵EH⊥面BEC1, EG是面BCC1的斜線,HG是斜線EG在面BCC1內(nèi)的射影. ∵HG⊥BC1,                                         

   ∴EG⊥BC1    ∴∠EGH是二面角E-BC1-C的平面角。    在Rt△BCC1中:sin∠C1BC==    在Rt△BHG中:sin∠C1BC=    ∴HG=(設(shè)底面邊長(zhǎng)為1).

   而EH=1,    在Rt△EHG中:tg∠EGH=    ∴∠EGH=arctg    故二面角E-BC1-C 等于arctg.   

試題詳情

68. m和n是分別在兩個(gè)互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線,α與β交于l,m和n與l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置關(guān)系是    A.可能垂直,但不可能平行    B.可能平行,但不可能垂直    C.可能垂直,也可能平行    D.既不可能垂直,也不可能平行

解析:這種結(jié)構(gòu)的題目,常常這樣處理,先假設(shè)某位置關(guān)系成立,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理,若無(wú)矛盾,且推理過(guò)程可逆,就肯定這個(gè)假設(shè);若有矛盾,就否定這個(gè)假設(shè)。    設(shè)m//n,由于m在β外,n在β內(nèi),    ∴m//β    而α過(guò)m與β交于l    ∴m//l,這與已知矛盾,    ∴m不平行n.    設(shè)m⊥n,在β內(nèi)作直線α⊥l,    ∵α⊥β,    ∴a⊥α,    ∴m⊥a.    又由于n和a共面且相交(若a//n 則n⊥l,與已知矛盾)    ∴m⊥β,    ∴m⊥l與已知矛盾,    ∴m和n不能垂直.    綜上所述,應(yīng)選(D).

試題詳情

67.  直線a是平面α的斜線,b在平α內(nèi),已知a與b成60°的角,且b與a在平α內(nèi)的射影成45°角時(shí),a與α所成的角是(   )

A.45°             B.60°

C.90°             D.135°

解A

試題詳情

66.  空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),EF=√3,則AD,BC所成的角為(    )

A.30°             B.60°

C.90°             D.120°

解B注:考察異面直線所成角的概念,范圍及求法,需注意的是,異面直線所成的角不能是鈍角,而利用平行關(guān)系構(gòu)造可求解的三角形,可能是鈍角三角形,望大家注意。同時(shí)求角的大小是先證明再求解這一基本過(guò)程。

試題詳情

65..如圖,空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都是1,點(diǎn)M在邊AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在邊CD上運(yùn)動(dòng),則P、Q的最短距離為(     )

解析:B

當(dāng)M,N分別為中點(diǎn)時(shí)。

因?yàn)锳B, CD為異面直線,所以M, N的最短距離就是異面直線AB,CD的距離為最短。連接BN,AN則CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理,連接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN為AB,CD的公垂線。因?yàn)锳N=BN=所以在RT△BMN中,MN=求異面直線的距離通常利用定義來(lái)求,它包括兩個(gè)步驟:先證一條線段同時(shí)與兩異面直線相交垂直;再利用數(shù)量關(guān)系求解。在做綜合題時(shí)往往大家只重視第二步,而忽略第一步。

試題詳情

64.異面直線a、b,a⊥b,c與a成30°角,則c與b成角的范圍是                

(    )

A.              B.

C.              D.

解A    直線c在位置c2時(shí),它與b成角的最大值為90°,直線c在c1位置時(shí),它與b成角的最小值是60°

試題詳情

63.. 正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線CD’和BC’所成的角的度數(shù)是(    )

A.45°             B.60°

C.90°             D.120°

解析:B                                    

∠AD’C=60°即為異面直線CD’和BC’所成的角的度數(shù)為60°

試題詳情

62.在正方體ABCD-A’B’C’D’中12條棱中能組成異面直線的總對(duì)數(shù)是

(    )

A.48對(duì)              B.24對(duì)

C.12對(duì)              D.6對(duì)

解析:B                                    

棱AA’有4條與之異面,所以,所有棱能組成4×12=48對(duì),但每一對(duì)都重復(fù)計(jì)算一次,共有24對(duì).

試題詳情

61. 在正方體ABCD-A’B’C’D’中,與棱AA’異面的直線共有幾條

(    )

A.4              B.6

C.8              D.10

解析:A

試題詳情


同步練習(xí)冊(cè)答案