Question

用兩個長5cm、寬4cm、高1cm的長方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積最大是

 

，最小是

 

；這個大長方體的體積是

 

．

Answer 1

考點：長方體和正方體的體積,長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：要使拼成的這個大長方體的表面積最大，只要把兩個小長方體左右擺放即可，這樣拼成的大長方體的長為5×2=10厘米，寬還是4厘米，高還是1厘米；要使拼成的這個大長方體的表面積最小，只要把兩個小長方體上下擺放即可，這樣拼成的大長方體的長為5厘米，寬還是4厘米，高是1×2=2厘米；據(jù)此根據(jù)長方體表面積的計算公式計算得解；不論拼成哪一個大長方體，它們的體積不變，進而根據(jù)長方體的體積公式計算得解．

解答： 解：（1）長為：5×2=10（厘米）
這個長方體的表面積最大是：
（10×4+10×1+4×1）×2
=（40+10+4）×2
=108（平方厘米）

高為：1×2=2（厘米）
這個長方體的表面積最小是：
（5×4+5×2+4×2）×2
=（20+10+8）×2
=38×2
=76（平方厘米）．
答：這個長方體的表面積最大是108平方厘米，最小是76平方厘米．

（2）10×4×1=40（立方厘米）
或5×4×2=40（立方厘米）．
答：這個大長方體的體積是40立方厘米．
故答案為：108平方厘米，76平方厘米，40立方厘米．

點評：此題考查長方體表面積計算公式和體積計算公式的運用，明確長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，長方體體積=長×寬×高．