Question

對于一個自然數，如果它是奇數，就減去1，如果它是偶數，就除以2．每做一次這樣的運算就稱為操作一次，請問最少經過多少次操作，才有可能將一個大于100的自然數變成1．

Answer 1

考點：數字問題

專題：競賽專題

分析：本題可以通過所給的變換規(guī)律，由易到難，確定操作可變?yōu)?的數組成斐波拉契數列，再根據所發(fā)現的規(guī)律求出經過7次操作變?yōu)閘的數．

解答： 解：通過1次操作變?yōu)?的數有1個，即2¹=2；
經過2次操作變?yōu)?的數有2個，即2²=4、3；
經過3次操作變?yōu)?的數有2個，即2³=8、5、6；
…；
故最少經過7次操作才有可能將一個大于100的自然數128變?yōu)?．

點評：本題考查了數的奇偶性變化規(guī)律．關鍵是根據題意，由易到難尋找數的變化規(guī)律．