Question

直角三角形ABC的兩直角邊AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC為邊向形外分別作正方形ACDE與BCFG，再以AB為邊向上作正方形ABMN，其中N點(diǎn)落在DE上，BM交CF于點(diǎn)T．問：圖中陰影部分（△ANE、△NPD與梯形BTFG）的總面積等于多少？

Answer 1

分析：因?yàn)橹苯侨�角形ABC的兩直角邊AC=8cm，BC=6cm，根據(jù)勾股定理可得AC²+BC²=AB²，據(jù)此設(shè)四邊形ACPN的面積是S₁，三角形BTC的面積是S₂，四邊形CTMP的面積是S₃，據(jù)此根據(jù)勾股定理可得出：S₁+S₂+S_陰影=S₁+S₂+S₃+S_△ABC，所以可得：S_陰影=S₃+S_△ABC，即S_△ABC+S₂=S₂+S₃，所以可得S_△ABC=S₃，據(jù)此可得S_陰影=2S_△ABC=2×8×6÷2=48（平方厘米），據(jù)此即可解答問題．

解答：解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理可得AC²+BC²=AB²，
設(shè)四邊形ACPN的面積是S₁，三角形BTC的面積是S₂，四邊形CTMP的面積是S₃，
據(jù)此根據(jù)勾股定理可得出：S₁+S₂+S_陰影=S₁+S₂+S₃+S_△ABC，
所以可得：S_陰影=S₃+S_△ABC，即S_△ABC+S₂=S₂+S₃，
所以可得S_△ABC=S₃，
則S_陰影=2S_△ABC=2×8×6÷2=48（平方厘米），
答：陰影部分的面積是48平方厘米．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理推理，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化到三角形ABC的面積中計(jì)算即可解答問題．