Question

19．如圖所示：長方形ABCD中，AD長10cm，AB長6cm，△ADE、四邊形DEBF及△CDF分別相等，則△DEF的面是多少？

Answer 1

分析 已知長方形ABCD中，AD長6cm，AB長5cm，可以求出長方形ABCD的面積，因為的△ADE、四邊形DEBF及△CDF面積分別相等，用長方形的面積除以3即可求出△ADE、四邊形DEBF及△CDF面積；于是可以求出AE、CF的長，從而求出BE和BF的長，然后即可求出△BEF的面積，再用四邊形DEBF的面積減去△BEF的面積，就可得到△DEF的面積．

解答 解：長方形ABCD的面積是：10×6=60（平方厘米），
△ADE、四邊形DEBF及△CDF面積是：60÷3=20（平方厘米），
所以，AE=20×2÷10=4（厘米），
CF=20×2÷6=$\frac{20}{3}$（厘米），
所以BE=AB-AE=6-4=2（厘米），
BF=BC-CF=AD-CF=10-$\frac{20}{3}$=$\frac{10}{3}$（厘米），
所以△BEF的面積是2×$\frac{10}{3}÷2$=$\frac{10}{3}$（平方厘米），
所以△DEF的面積=四邊形DEBF的面積-△BEF的面積=20-$\frac{10}{3}$=$\frac{50}{3}$（平方厘米），
答：△DEF的面積是$\frac{50}{3}$平方厘米．

點評 本題考查組合圖形的面積，關鍵是靈活應用三角形的面積公式求出某些邊長，進而求出面積．