Question

（1）2011×

2009

2010

+1004×

1004

1005

（2）（

1

2

x-9）×

1

5

=x-9
（3）

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+…+

109

110

（4）

573+697×572

573×697-124

+

363636

727272

（5）2009÷2009

2009

2010

+2009

1

2011

（6）

2

1×7

+

2

7×13

+

2

13×19

+…+

2

145×151

．

Answer 1

分析：（1）把2011看作2010+1，把1004看作1005-1，把加號(hào)左右兩邊的每個(gè)算式運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同乘5，得

1

2

x-9=5x-45，兩邊同加9，得

1

2

x=5x-36，兩邊同減去

1

2

x，得4

1

2

x-36=0，兩邊同加36，再同乘

2

9

即可；
（3）通過觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比分母小1，于是把原式變?yōu)?-

1

2

+1-

1

6

+1-

1

12

+1-

1

20

+…+1-

1

110

，把1加在一起，分?jǐn)?shù)加在一起，每個(gè)分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求得結(jié)果；
（4）第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子經(jīng)變化，與分母相同，結(jié)果為1；把第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母通過變形，化為

36×101010

72×101010

=

1

2

；
（5）加號(hào)前的算式，把除數(shù)化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，分子不必算出來(lái)，可以通過約分進(jìn)行計(jì)算；2009

1

2011

寫成2009+

1

2011

，
結(jié)算得出；
（6）通過觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為2，分母中的兩個(gè)因數(shù)大6，所以把2×

1

6

=

1

3

提出來(lái)，原式變?yōu)?span id="3nfucqx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

×（

6

1×7

+

6

7×13

+

6

13×19

+…+

6

145×151

），然后把括號(hào)內(nèi)的每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過分?jǐn)?shù)加減相互抵消，得出結(jié)果．

解答：解：（1）2011×

2009

2010

+1004×

1004

1005

，
=（2010+1）×

2009

2010

+（1005-1）×

1004

1005

，
=2010×

2009

2010

+

2009

2010

+1005×

1004

1005

-

1004

1005

，
=2009+

2009

2010

+1004-

2008

2010

，
=3013+

1

2010

，
=3013

1

2010

；

（2）（

1

2

x-9）×

1

5

=x-9，
  （

1

2

x-9）×

1

5

×5=（x-9）×5，
            

1

2

x-9=5x-45，
           

1

2

x-9+9=5x-45+9，
               

1

2

x=5x-36，
          

1

2

x-

1

2

x=5x-36-

1

2

x，
           4

1

2

x-36=0，
        4

1

2

x-36+36=0+36，
              

9

2

x=36，
          

9

2

x×

2

9

=36×

2

9

，
                 x=8；

（3）

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+…+

109

110

，
=1-

1

2

+1-

1

6

+1-

1

12

+1-

1

20

+…+1-

1

110

，
=1+1+…+1-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

110

），
=10-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

），
=10-（1-

1

11

），
=10-1+

1

11

，
=9

1

11

；

（4）

573+697×572

573×697-124

+

363636

727272

，
=

573+697×(573-1)

573×697-124

+

36×10101

72×10101

，
=

573×697-124

573×697-124

+

1

2

，
=1+

1

2

，
=1

1

2

；

（5）2009÷2009

2009

2010

+2009

1

2011

，
=2009÷

2010×2009+2009

2010

+2009+

1

2011

，
=2009×

2010

2009×2011

+2009+

1

2011

，
=

2010

2011

+

1

2011

+2009，
=1+2009，
=2010；

（6）

2

1×7

+

2

7×13

+

2

13×19

+…+

2

145×151

，
=

1

3

×（

6

1×7

+

6

7×13

+

6

13×19

+…+

6

145×151

）
=

1

3

×（1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+

1

13

-

1

19

+…

1

145

-

1

151

）
=

1

3

×（1-

1

151

）
=

1

3

×

150

151

，
=

50

151

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這種巧算的題目，應(yīng)仔細(xì)審題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，以及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，抓住特點(diǎn)，巧妙解答．