Question

11．一個(gè)經(jīng)理有三個(gè)女兒，三個(gè)女兒的年齡加起來等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有一個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三 個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡．請(qǐng)問三個(gè)女兒的年齡分別是多少？

Answer 1

分析 由于三個(gè)女兒的年齡加起來等于13，三個(gè)女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，所以3個(gè)女兒的年齡都不為0，女兒的年齡都大于等于1歲；所以把13拆成3個(gè)大于等于1的數(shù)的和，并逐一求得積，進(jìn)而推斷出三個(gè)女兒的年齡．

解答 解：由題意可知，3個(gè)女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲．
這樣可以得下面的情況：
1×1×11=11，
1×2×10=20，
1×3×9=27，
1×4×8=32，
1×5×7=35，
1×6×6=36，
2×2×9=36，
2×3×8=48，
2×4×7=56，
2×5×6=60，
3×3×7=63，
3×4×6=72，
3×5×5=75，
4×4×5=80，
因?yàn)橄聦僖阎�道�?jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，說明經(jīng)理是36歲 （因?yàn)閧1×6×6=36}，{2×2×9=36}），所以3個(gè)女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說只有一個(gè) 女兒的頭發(fā)是黑的，說明只有一個(gè)女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒有長成黑色的，所以3個(gè)女兒的年齡分別為2歲、2歲、9歲．
答：三個(gè)女兒的年齡分別是2歲、2歲、9歲．

點(diǎn)評(píng) 解答此題關(guān)鍵是把13拆成3個(gè)大于等于1的數(shù)的和，要找出所有情況．