Question

1．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（1，a）和（a，-1），其中a＞1，則k，b的取值范圍是（　　）

• A． k＞0，b＞0
• B． k＜0，b＞0
• C． k＞0，b＜0
• D． k＜0，b＜0

Answer 1

分析 由點(diǎn)在函數(shù)圖象上結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組可以用含a的代數(shù)式表示出k、b的值，再根據(jù)a＞1，即可得出k、b的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（1，a）和（a，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=a}\\{ak+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{a+1}{a-1}}\\{b=\frac{{a}^{2}+1}{a-1}}\end{array}\right.$．
又∵a＞1，
∴a-1＞0，a+1＞0，a²+1＞0，
∴k＜0，b＞0．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是用含a的代數(shù)式表示出k、b的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．