【題目】如圖,AE、BD是的高,AE,BD交于點C,且AE=BE,BD平分.
(1)求證:BC=2AD
(2)求的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)45°.
【解析】
(1)證△ABD≌△MBD,推出AD=DM= AM,由△AME≌△BCE,推出AM=BC,即可得出答案.
(2)根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.
(1)∵BD平分∠ABM,BD是高,
∴∠ABD=∠MBD,∠ADB=∠MDB=90°,
∵在△ABD和△MBD中,
,
∴△ABD≌△MBD(ASA),
∴AD=DM=AM,
∵△AME≌△BCE,
∴AM=BC,
∴BC=2AD.
(2)∵AE是△ABM的高,AE=BE,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠EAB=∠EBA=45°,
∵BD平分∠ABM,
∴∠ABD=∠MBD=22.5°,
∵BD是△ABM的高,
∴∠MAE=∠MBD=22.5°,
∴∠MAB=∠M=∠BCE=67.5°,
∵AD=MD,
∴DE=AD=MD,
∴∠MDE=180°-2×67.5°=45°.
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【題目】如圖,點C是線段AB上除點A,B外的任意一點,分別以AC,BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.
(1)求證:BD=AE.
(2)求證:△NMC是等邊三角形.
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【題目】如圖,△ABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形,點D在線段BC上,AF平分DE交BC于點F,連接BE,EF.
(1)CD與BE相等?若相等,請證明;若不相等,請說明理由;
(2)若∠BAC=90°,求證:BF2+CD2=FD2.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊上的中線,點D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,DE與BM相交于點N,EF⊥AC于點F,以下結論:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四邊形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
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【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點P的鉛直高度.(結果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結果精確到0.1米)
(測傾器的高度忽略不計,參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1)試說明: BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 為什么?
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 請 直接寫出結果, 不需說明.
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【題目】如圖,一只螞蟻在網(wǎng)格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從格點處出發(fā)去看望格點B、C、D等處的螞蟻,規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負.如:從A到B記為:,從B到A記為:,其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.
(1)填空:圖中,;
(2)若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為,,,,則點M的坐標為(________,________);
(3)若圖中另有兩個格點Р、Q,且,,則從Q到A記為________________.
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