Question

如圖所示，一座拋物線(xiàn)型拱橋，拱頂O離水面高4米，水面寬度AB=10米，現(xiàn)有一竹排運(yùn)送一只貨箱欲從橋下經(jīng)過(guò)，已知貨箱長(zhǎng)10米，寬6米，高2.4米（竹排與水面持平），問(wèn)貨箱能否順利通過(guò)該橋？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性就可以求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，在將y=2.4代入解析式求出x的值就可以求出此高度的寬度與6作比較就可以求出結(jié)論．

解答：解：如圖：∵拱頂C離水面高4米，
∴C（0，4）．
∵水面寬度AB=10米，
∴A（-5，0），B（5，0）．
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²+c，由題意，得

4=c 0=25a+c

，
解得：

a=- 4 25 c=4

，
∴y=-

4

25

x²+4．
當(dāng)y=2.4時(shí)，
2.4=-

4

25

x²+4．
解得：x₁=-

10

，x₂=

10

，
∴此時(shí)水面的寬度為：2

10

．
∵2

10

＞6，
∴貨箱能順利通過(guò)該橋．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，實(shí)數(shù)大小比較的運(yùn)用，解答時(shí)求出拋物線(xiàn)的解析式是關(guān)鍵．