Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，D是BC中點，以D為端點，引兩條射線DE、DF分別交AB、AC于E、F點，若DE⊥DF，則EF的最小值為______．

Answer 1

如圖，連接AD，∵AB=AC，D是BC中點，
∴AD平分∠BAC，
過點D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，
則DG=DH，
又∵∠BAC=90°，
∴∠GDH=90°，
∴∠EDG+∠EFH=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠FDH+∠EFH=90°，
∴∠EDG=∠FDH，
在△EDG和△FDH中，

∠EDG=∠FDH ∠EGD=∠FHD=90° DG=DH

，
∴△EDG≌△FDH（AAS），
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵D是BC中點，DG⊥AB，∠BAC=90°，
∴DG是△ABC的一條中位線，
∴DG=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DE和DG重合時EF最小，此時EF=

2

DE=

2

×1=

2

．
故答案為：

2

．