Question

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，M、N分別在射線BC和射線AD上，連接EM，EN，將三角形MBE沿EM折疊（把物體的一部分翻轉(zhuǎn)和另一部分貼攏），點B落在點B’處；將三角形NAE沿EN折疊，點A落在點A’處.

（1）若，，用直尺、量角器畫出射線EB’與EA’；

（2）若，，求的度數(shù)；

（3）若，，用含的代數(shù)式表示的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）30°；（3）∠A'EB'=180°－2(α+β)或2(α+β)－180°．

【解析】

（1）根據(jù)已知作圖即可；

（2）由折疊的性質(zhì)得到∠AEN=∠A'EN，∠BEM=∠B'EM，根據(jù)平角的定義得到2∠AEN+2∠BEM+∠A'EB'=180°，即可得到結(jié)論；

（3）分兩種情況討論：①當α+β≤90°時，②當α+β＞90°時．

（1）如圖：

（2）由折疊的性質(zhì)得：∠AEN=∠A'EN，∠BEM=∠B'EM．

∵2∠AEN+2∠BEM+∠A'EB'=180°，

∴∠A'EB'=180°－2(∠AEN+∠BEM)=180°－2(45°+30°)=30°；

（3）分兩種情況討論：

①當α+β≤90°時，如圖1，由（2）可知：∠A'EB'=180°－2(∠AEN+∠BEM)=180°－2(α+β)；

②當α+β＞90°時，如圖2，類似可得：∠A'EB'=2(∠AEN+∠BEM)－180°=2(α+β)－180°．

綜上所述：∠A'EB'=180°－2(α+β)或2(α+β)－180°．