Question

【題目】已知數(shù)軸上A. B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4和2，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A.點(diǎn)B的距離相等，寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離之和為10?若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)A點(diǎn)B和點(diǎn)P(點(diǎn)P在原點(diǎn))同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),它們的速度分別為2、1、1個(gè)長(zhǎng)度單位/分,問(wèn)：多少分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A點(diǎn)B的距離相等?(直接寫出結(jié)果)

Answer 1

【答案】（1）-1; （2）x=-6或4；（3）t=2

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，結(jié)合數(shù)軸可得答案；

（2）此題要分兩種情況：①當(dāng)P在AB左側(cè)時(shí)，②當(dāng)P在AB右側(cè)時(shí)，然后再列出方程求解即可；

（3）根據(jù)題意可得無(wú)論運(yùn)動(dòng)多少秒，PB始終距離為2，且P在B的左側(cè)，因此A也必須在A的左側(cè)，才有P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，表示出AP的長(zhǎng)，然后列出方程即可．

(1)∵A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為4和2，

∴AB=6，

∵點(diǎn)P到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離相等，

∴P到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離為3，

∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1；

(2)存在；

設(shè)P表示的數(shù)為x，

①當(dāng)P在AB左側(cè)，PA+PB=10，

4x+2x=10，

解得x=6，

②當(dāng)P在AB右側(cè)時(shí)，

x2+x(4)=10，

解得：x=4；

(3)∵點(diǎn)B和點(diǎn)P的速度分別為1、1個(gè)長(zhǎng)度單位/分，

∴無(wú)論運(yùn)動(dòng)多少秒，PB始終距離為2，

設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A. 點(diǎn)B的距離相等，

|4+2t|+t=2，

解得：t=2.