Question

【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．

求證：（1）BE⊥CE；

（2）BC＝AB+CD．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）先根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，再利用角平分線(xiàn)性質(zhì)即可解答,

（2）在BC上取點(diǎn)F，使BF＝BA，連接EF,證明△ABE≌△FBE（SAS），△CDE≌△CFE（AAS）即可解題.

證明：如圖所示：

（1）∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線(xiàn)，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

又∵AB∥CD，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠BEC＝90°，

∴BE⊥CE．

（2）在BC上取點(diǎn)F，使BF＝BA，連接EF．

在△ABE和△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE（SAS），

∴∠A＝∠5．

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D＝180°，

∴∠5+∠D＝180，

∵∠5+∠6＝180°，

∴∠6＝∠D，

在△CDE和△CFE中，

，

∴△CDE≌△CFE（AAS），

∴CF＝CD．

∵BC＝BF+CF，

∴BC＝AB+CD，