Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=3cm,連接DE.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿EB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P、Q有一個(gè)到位置時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,回答下列問題:

(1)求DE的長(zhǎng)

(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQED成為平行四邊形;

(3)請(qǐng)直接寫出使得△DQE是等腰三角形時(shí)t的值

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）；（3）t的值為或2或．

【解析】分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD, 利用兩直線平行同位角相等可得

∠B=∠DCE=90°,再根據(jù)勾股定理即可求出DE,(2)根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可使PD=QE,即可得9-2t=3t,解得t=.

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論, ①以E為圓心ED為半徑畫圓交BE于一點(diǎn)為點(diǎn)Q,根據(jù)ED=EQ,可得5=3t,即可求解, ②以D為圓心ED為半徑畫圓交BE于一點(diǎn)為點(diǎn)Q,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得CE=,可得3=t,即可求解,③作線段DE的垂直平分線,可得DQ=EQ,在直角三角形DCQ中,由勾股定理可得:,可得,解方程即可求解.

詳解:（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD=4,AB∥CD,

∴∠B=∠DCE=90°,

∴Rt△DCE中,DC=4,CE=3,

∴根據(jù)勾股定理,得DE=5cm,

（2）,

根據(jù)題意,AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t,

∵四邊形PQED是平行四邊形,

∴PD=QE,

∴9-2t=3t ,

∴t=.

（3）可以使得△DQE是等腰三角形,此時(shí)t的值為或2或.