Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

∵A（4，0），B（3，），C（1，），

∴可求BC=2，OC=2，OA=4，AB=2。

∴梯形ABCO是等腰梯形，且易求∠COA=∠BAO=60⁰。

分三種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖1，0≤t≤1。

過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸的于點(diǎn)E，

則OP=，AQ=，QE=。

 ∴。

當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，1＜t≤2。

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸的于點(diǎn)F，

則OP=， BF=。

∴。

【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰梯形的性質(zhì)，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，分類思想的應(yīng)用。

【分析】分0≤t≤1，1＜t≤2和2＜t≤3三種情況討論。