Question

7．A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車從A城出發(fā)駛向B城，乙車的速度為75千米/時(shí)，甲車先走100千米乙車才出發(fā)，甲車到達(dá)B卸完貨后立即返回A城，如圖它們離A城的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求兩車相遇時(shí)兩車距B城多遠(yuǎn)？
（3）甲車從B城返回A城的過程中，再經(jīng)過幾小時(shí)與乙車相距75千米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法分別求AC、CD、DG的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）計(jì)算OE的解析式，與DG的解析式組成方程組解出y=525，即此時(shí)距A城的距離為525千米，所以600-525=75，距B城75千米；
（3）設(shè)再經(jīng)過幾小時(shí)與乙車相距75千米，相當(dāng)于兩車相向而行，兩車的路程和與75的和等于600，由此列方程解出即可．

解答 解：（1）設(shè)AC的解析式為：y=kx+b，
把A（0，100）、C（5，600）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=100}\\{5k+b=600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{b=100}\end{array}\right.$，
∴AC的解析式為：y=100x+100（0≤x≤5），
CD的解析式為：y=600（5＜x＜6），
設(shè)DG的解析式為：y=kx+b，
把D（6，600）、G（14，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=600}\\{14k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-75}\\{b=1050}\end{array}\right.$，
∴DG的解析式為：y=-75x+1050（6≤x≤14），
∴甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{100x+100（0≤x≤5）}\\{600（5＜x＜6）}\\{-75x+1050（6≤x≤14）}\end{array}\right.$，
（2）600÷75=8，
∴E（8，600），
同理求得OE的解析式為：y=75x，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=75x}\\{y=-75x+1050}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=525}\end{array}\right.$，
600-525=75，
答：兩車相遇時(shí)兩車距B城75千米；
（3）甲車返回時(shí)的速度：600÷（14-6）=75，
設(shè)再經(jīng)過x小時(shí)與乙車相距75千米，
則75x+75+75x+6×75=600，
x=$\frac{1}{2}$，
答：再經(jīng)過半小時(shí)與乙車相距75千米．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是讀懂題意，正確理解分段函數(shù)對應(yīng)的自變量的取值范圍，找到對應(yīng)一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解析式．