分析 (1)根據(jù)∠ABD=∠DBC-∠ABC即可解決.
(2)作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接AD′、BD′、CD′,易知△ABD≌△ABD′,△BCD′是等邊三角形,再證明△ABD′≌△ACD′可以得∠AD′B=′AD′C=150°,為證明△ABD≌△EBC創(chuàng)造了條件.
解答 解:(1)∵AB=AC,∠BAC=α,
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{1}{2}$(180°-α)=90°-$\frac{1}{2}$α,
∵∠DBC=120°-α,
∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=120°-α-(90°-$\frac{1}{2}$α)=30°-$\frac{1}{2}$α.
(2)作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′,連接AD′、BD′、CD′,易知△ABD≌△ABD′,
∵∠ABE=60°,∠ABC=90°-$\frac{1}{2}$α,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=(90°-$\frac{1}{2}$α)-60°=30°-$\frac{1}{2}$α,
∵∠ABD=∠ABD′=30°-$\frac{1}{2}$α,
∴∠ABD′=∠EBC,
∴∠ABE=∠CBD′=60°,
∵BC=BD=BD′,
∴△BCD′是等邊三角形,
∴∠D′BC=′D′CB=∠BD′C=60°,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ABD′=∠ACD′,
∵AB=AC,BD′=CD′,
∴△ABD′≌△ACD′,
∴∠AD′B=∠AD′C=∠D=$\frac{1}{2}$(180°-∠BD′C)=150°,
∵∠D=∠BCE=150°,∠ABD=∠EBC,BD=BC,
∴△ABD≌△EBC.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí),利用對(duì)稱作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
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