Question

18．如圖，△ACB為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，∠CDA=45°．求證：AD⊥BD．

Answer 1

分析 過C點作CF⊥CD交AD于F，證明△ACF≌△BCD，進而可得∠AFC=∠BDC，從而求得∠ADB的度數(shù)．

解答 證明：C點作CF⊥CD交AD于F：
∵∠CDF=45°，
∴CF=CD，
∵∠ACF+∠FCE=∠BCD+∠FCE=90°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACF=∠BCD}\\{CF=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCD，
∴∠BDC=∠AFC=135°，
∴∠ADB=135°-45°=90°．
∴AD⊥BD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．