Question

5．直線a：y=x+2和直線b：y=-x+4相交于點(diǎn)A，分別與x軸相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；
（2）求△ABC的面積；
（3）求四邊形ADOC的面積；
（4）觀察圖象直接寫出不等式x+2≤-x+4的解集和不等式-x+4≤0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線的畫法畫出圖形即可；
（2）根據(jù)直線a、b的解析式可得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，聯(lián)立兩直線的解析式成方程組，解方程組可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)直線a的解析式可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（4）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）依照題意畫出圖形，如圖所示．
（2）令y=x+2中y=0，則x+2=0，解得：x=-2，
∴點(diǎn)B（-2，0）；
令y=-x+4中y=0，則-x+4=0，解得：x=4，
∴點(diǎn)C（4，0）；
聯(lián)立兩直線解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=-x+4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A（1，3）．
S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•y_A=$\frac{1}{2}$×[4-（-2）]×3=9．
（3）令y=x+2中x=0，則y=2，
∴點(diǎn)D（0，2）．
S_{四邊形ADOC}=S_△ABC-S_△DBO=9-$\frac{1}{2}$×2×2=7．
（4）觀察函數(shù)圖形，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x＜1時(shí)，直線a在直線b的下方，
∴不等式x+2≤-x+4的解集為x≤1；
當(dāng)x＞4時(shí)，直線b在x軸的下方，
∴不等式-x+4≤0的解集為x≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）畫出函數(shù)圖象；（2）找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）利用分割圖形求面積法求出面積；（4）根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．