【題目】如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E.F分別在邊AB.BC上，且ED∥BC，EF∥AC，求證：

（1）BE等于CF

（2）∠ABC=60゜，∠ADB=100゜，求∠AEF.

【答案】（1）詳見解析；（2）1200

【解析】

（1）先利用平行四邊形性質證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問題．

（2）根據(jù)∠AEF=180°-∠A，想辦法求出∠A即可；

（1）∵ED∥BC，EF∥AC，

∴四邊形EFCD是平行四邊形，

∴DE=CF，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∵DE∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠EBD=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=CF．

（2）∵∠ABD=∠ABC=30°，

∴∠A=180°-30°-100°=50°，

∵EF∥AC，

∴∠AFE+∠A=180°，

∴∠AFE=130°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）

（2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關系．

小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，通過證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

【類比引申】

（1）如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y．

（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率；

（3）求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)x，y滿足y＜的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，若∠BAC=∠CAM，過點C作直線l垂直于射線AM，垂足為點D．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若直線l與AB的延長線相交于點E，⊙O的半徑為3，并且∠CAB=30°，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AEFG的頂點E，G分別在正方形ABCD的AB，AD邊上，連接B，交EF于點M，交FG于點N，設AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．

（1）求證： ；

（2）求△AMN的面積（用a，b，c的代數(shù)式表示）；

（3）當∠MAN=45°時，求證：c2=2ab．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．

請舉出一種你所學過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．

如圖1，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；

如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，，E、F分別是AD、BC的中點，請?zhí)剿?/span>EF與AC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點、分別是正方形的邊、上的點，且，、相交于點，下列結論：①；②；③，其中一定正確的有（ ）

A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個

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