Question

【題目】如圖，已知直線l：y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求直線l的函數表達式；

（2）若P是x軸上的一個動點，請直接寫出當△PAB是等腰三角形時P的坐標；

（3）在y軸上有點C（0，3），點D在直線l上，若△ACD面積等于4，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）點P的坐標為（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）；（3）點D的坐標為（2，2）或（﹣6，﹣2）．

【解析】

v(1)利用待定系數法求一次函數解析式解答即可;

(2)利用勾股定理列式求出AB,再分PA=AB時點P在點A的左邊和右邊兩種情況,PB=AB時,根據等腰三角形三線合一的性質寫出點P的坐標,PA=PB時,利用∠PAB的余弦列式求出AP,再求出OP,然后寫出點P的坐標即可;

(3)分點D在點B的右側時,= +列方程求出點D的橫坐標,再代入直線解析式計算即可得解;點D在點B的左側時, =-列方程求出點D的橫坐標,再代入直線解析式計算即可得解.

解：

（1）∵y=kx+b經過點A（﹣2，0），B（0，1），

∴，

解得，

所以，直線l的表達式為y=x+1；

（2）由勾股定理得，AB===，

①PA=AB時，若點P在點A的左邊，則OP=2+，此時點P的坐標為（﹣2﹣，0），

若點P在點A的右邊，則OP=﹣2，此時點P的坐標為（﹣2，0），

②PB=AB時，由等腰三角形三線合一的性質得，OP=OA，

所以，點P的坐標為（2，0），

③PA=PB時，設PA=PB=x，

在Rt△POB中，x2=12+（2﹣x）2

∴x=

∴AP=，OP=2﹣=，

∴點P得到坐標為（﹣，0），

綜上所述，點P的坐標為（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）；

（3）∵B（0，1），C（0，3），

∴BC=3﹣1=2，

∵S△ABD=2，

∴點D在點B的右側時，S△ACD=S△ABC+S△BCD，

=×2×（2+xD）=4，

解得xD=2，

此時y=×2+1=2，

點D的坐標為（2，2），

點D在點A的左側時，S△ACD=S△BCD﹣S△ABC，

=×2×（﹣xD﹣2）=4，

解得xD=﹣6，

此時，y=﹣6×+1=﹣2，

點D的坐標為（﹣6，﹣2），

綜上所述，點D的坐標為（2，2）或（﹣6，﹣2）．