Question

12．如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象和反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（1，2），B（-2，-1）兩點(diǎn)．
（1）求k₂的值；
（2）若y₁＜y₂，求x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A（1，2）代入反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$中求得k₂；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定y₁＜y₂時(shí)x的范圍；
（3）將點(diǎn)A（1，2），B（-2，-1）代入y₁=k₁x+b中，根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴k₂=1×2=2．
（2）當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，y₁＜y₂；
（3）∵一次函數(shù)y₁=k₁x+b過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=2}\\{-2{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)關(guān)系式為y₁=x+1，
∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）．
∴△AOB的面積為：$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．