Question

17．如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，若△OAB的面積為2$\sqrt{2}$，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)點A（m，m）（m＞0），則B（-$\sqrt{2}$m，0），根據(jù)△OAB的面積為2$\sqrt{2}$，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可求出m值，由此即可得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)的解析式．

解答 解：設(shè)點A（m，m）（m＞0），則B（-$\sqrt{2}$m，0），
∴OB=$\sqrt{2}$m，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OB•|y_B|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$m•m=2$\sqrt{2}$，
解得：m=2或m=-2（舍去）．
∵點A（2，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴2=$\frac{k}{2}$，解得：k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、解一元二次方程以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出點A的坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．