【題目】如圖，為的直徑，和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，直線、交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：平分；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）先通過(guò)切線的性質(zhì)和垂直得出，然后有，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有，通過(guò)等量代換即可得出，則結(jié)論可證；

（2）方法一：先利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，然后利用得出，則DF可求，進(jìn)而AD可求，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，然后利用得出，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度，最后利用平行線分線段成比例求解即可；

方法二：先利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，然后利用得出，則DF可求，進(jìn)而AD可求，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度，然后利用得出，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度以及然后利用得，最后利用求解即可．

（1）證明：如圖，連接，

和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，

，

是過(guò)點(diǎn)的切線，

．

．

．

．

．

．

．

．

即平分．

（2）方法一：

如圖，連接，，．

是的直徑，

，．

．

∵，

由（1）知．

．

四邊形是圓內(nèi)接四邊形，

，

，

．

由（1）知，

．

．

．即．

解得或（舍）．

．

在中，．

在和中，，，

．

，即．

．

，，

．

，

，即．

．

方法二：如圖，連接，．

是的直徑，

，．

．

∵，

由（1）知．

．

四邊形是圓內(nèi)接四邊形，

，

，

．

由（1）知，

．

．

．即．

解得或（舍）．

．

在中，．

在和中，，，

．

，

即．

．

∵，

，

．

，，，

．

，

，

，

，．

，即，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】武漢“新冠肺炎”發(fā)生以來(lái)，某醫(yī)療公司積極復(fù)工，加班加點(diǎn)生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服，為防控一線助力．以下是該公司以往的市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司防護(hù)服的日銷售量y（套）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下圖所示，關(guān)于日銷售利潤(rùn)w（元）和銷售單價(jià)x（元）的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

銷售單價(jià)x（元）

85

95

105

日銷售利潤(rùn)w（元）

875

1875

1875

（注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)一成本單價(jià)））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和表格所提供的信息，填空：

該公司生產(chǎn)的防護(hù)服的成本單價(jià)是　 　元，當(dāng)銷售單價(jià)x＝　 　元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大值是　 　元；

（3）該公司復(fù)工以后，在政府部門的幫助下，原材料采購(gòu)成本比以往有了下降，平均起來(lái)，每生產(chǎn)一套防護(hù)服，成本比以前下降5元．該公司計(jì)劃開(kāi)展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，如果在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過(guò)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

①當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，到該直線的距離都相等．當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF．

（1）CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若∠BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保障師生復(fù)學(xué)復(fù)課安全，某校利用熱成像體溫檢測(cè)系統(tǒng)，對(duì)入校師生進(jìn)行體溫檢測(cè)．如圖是測(cè)溫通道示意圖，在測(cè)溫通道側(cè)面A點(diǎn)測(cè)得∠DAB＝49°，∠CAB＝35°．若AB＝3m，求顯示牌的高度DC．（sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°＝0.75，tan49°≈1.15，結(jié)果精確到0.1m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于點(diǎn)A（6，0），C（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是拋物線上對(duì)稱軸左側(cè)一點(diǎn)，連接EP，若tan∠BEP＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）M是直線CD上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）發(fā)現(xiàn)

如圖，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，.

填空：當(dāng)點(diǎn)位于____________時(shí)，線段的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為_(kāi)________.（用含，的式子表示）

（2）應(yīng)用

點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，.如圖所示，分別以，為邊，作等邊三角形和等邊三角形，連接，.

①找出圖中與相等的線段，并說(shuō)明理由；

②直接寫出線段長(zhǎng)的最大值.

（3）拓展

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，且，，，求線段長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=CA，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE、CE．

（1）求證：△ABE≌△CDE；

（2）填空：

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為　 　時(shí)，四邊形AOCE是菱形；

②若AE=6，EF=4，DE的長(zhǎng)為　 　．

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同步練習(xí)冊(cè)答案